Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{v^{2}}}{\frac{7}{u} + \frac{7}{v}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $u^{2} v^{2}$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{v^{2}}}{\frac{7}{u} + \frac{7}{v}}$ mit $\frac{u^{2} v^{2}}{u^{2} v^{2}}$ .

$\frac{u^{2} v^{2}}{u^{2} v^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{v^{2}}}{\frac{7}{u} + \frac{7}{v}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{u^{2} v^{2} (\frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} (\frac{7}{u} + \frac{7}{v})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{u^{2} v^{2} \frac{1}{u^{2}} + u^{2} v^{2} (- \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $u^{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $u^{2}$ aus $u^{2} v^{2}$ heraus.

$\frac{u^{2} (v^{2}) \frac{1}{u^{2}} + u^{2} v^{2} (- \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{u^{2} v^{2} \frac{1}{u^{2}} + u^{2} v^{2} (- \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{v^{2} + u^{2} v^{2} (- \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $v^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{v^{2}}$ in den Zähler.

$\frac{v^{2} + u^{2} v^{2} \frac{- 1}{v^{2}}}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $v^{2}$ aus $u^{2} v^{2}$ heraus.

$\frac{v^{2} + v^{2} u^{2} \frac{- 1}{v^{2}}}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{v^{2} + v^{2} u^{2} \frac{- 1}{v^{2}}}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $u$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $u$ aus $u^{2} v^{2}$ heraus.

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u (u v^{2}) \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u (u v^{2}) \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $v$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $v$ aus $u^{2} v^{2}$ heraus.

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u v^{2} \cdot 7 + v (u^{2} v) \frac{7}{v}}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u v^{2} \cdot 7 + v (u^{2} v) \frac{7}{v}}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $u^{2}$ .

$\frac{v^{2} - 1 \cdot u^{2}}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7}$

Schritt 4.2

Schreibe $- 1 u^{2}$ als $- u^{2}$ um.

$\frac{v^{2} - u^{2}}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7}$

Schritt 4.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = v$ und $b = u$ .

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $u v \cdot 7$ aus $u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $u v \cdot 7$ aus $u v^{2} \cdot 7$ heraus.

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v \cdot 7 (v) + u^{2} v \cdot 7}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $u v \cdot 7$ aus $u^{2} v \cdot 7$ heraus.

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v \cdot 7 (v) + u v \cdot 7 (u)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $u v \cdot 7$ aus $u v \cdot 7 (v) + u v \cdot 7 (u)$ heraus.

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v \cdot 7 (v + u)}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $v + u$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v \cdot 7 (v + u)}$

Schritt 5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{v - u}{u v \cdot 7}$

Schritt 5.3

Bringe $7$ auf die linke Seite von $u v$ .

$\frac{v - u}{7 u v}$