Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{\sqrt{b}}{3 a b}}{\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a b^{2}}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a b^{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Um $\frac{1}{a^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} + \frac{1}{a b^{2}}}$

Schritt 2.2

Um $\frac{1}{a b^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} + \frac{1}{a b^{2}} \cdot \frac{a}{a}}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $a^{2} b^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{a^{2}}$ mit $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{1}{a b^{2}} \cdot \frac{a}{a}}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{a b^{2}}$ mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a b^{2} a}}$

Schritt 2.3.3

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a^{1} a b^{2}}}$

Schritt 2.3.4

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a^{1} a^{1} b^{2}}}$

Schritt 2.3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a^{1 + 1} b^{2}}}$

Schritt 2.3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a^{2} b^{2}}}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Kombinieren.

$\frac{\sqrt{b} \cdot 1}{3 a b \frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\sqrt{b}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b \frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Kombiniere $3$ und $\frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{b}}{a b \frac{3 (b^{2} + a)}{a^{2} b^{2}}}$

Schritt 4.2

Kombiniere $a$ und $\frac{3 (b^{2} + a)}{a^{2} b^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{b}}{b \frac{a (3 (b^{2} + a))}{a^{2} b^{2}}}$

Schritt 4.3

Kombiniere $b$ und $\frac{a (3 (b^{2} + a))}{a^{2} b^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{b (a (3 (b^{2} + a)))}{a^{2} b^{2}}}$

Schritt 5

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{b a \cdot 3 (b^{2} + a)}{a^{2} b^{2}}}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{b a \cdot 3 (b^{2} + a)}{a^{2} b^{2}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $b$ aus $b a \cdot 3 (b^{2} + a)$ heraus.

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{b (a \cdot 3 (b^{2} + a))}{a^{2} b^{2}}}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $b$ aus $a^{2} b^{2}$ heraus.

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{b (a \cdot 3 (b^{2} + a))}{b (a^{2} b)}}$

Schritt 6.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{b (a \cdot 3 (b^{2} + a))}{b (a^{2} b)}}$

Schritt 6.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{a \cdot 3 (b^{2} + a)}{a^{2} b}}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a$ und $a^{2}$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot 3 (b^{2} + a)$ heraus.

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{a (3 (b^{2} + a))}{a^{2} b}}$

Schritt 6.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.2.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2} b$ heraus.

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{a (3 (b^{2} + a))}{a (a b)}}$

Schritt 6.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{a (3 (b^{2} + a))}{a (a b)}}$

Schritt 6.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{3 (b^{2} + a)}{a b}}$

Schritt 7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{b} \frac{a b}{3 (b^{2} + a)}$

Schritt 8

Kombiniere $\sqrt{b}$ und $\frac{a b}{3 (b^{2} + a)}$ .

$\frac{\sqrt{b} a b}{3 (b^{2} + a)}$