Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{25 t + 25}}{\frac{5 t^{2} - 10 t + 5}{125 t + 125}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5 t^{2} - 10 t + 5$ und $125 t + 125$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 t^{2}$ heraus.

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{25 t + 25}}{\frac{5 (t^{2}) - 10 t + 5}{125 t + 125}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 10 t$ heraus.

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{25 t + 25}}{\frac{5 (t^{2}) + 5 (- 2 t) + 5}{125 t + 125}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (t^{2}) + 5 (- 2 t)$ heraus.

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{25 t + 25}}{\frac{5 (t^{2} - 2 t) + 5}{125 t + 125}}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{25 t + 25}}{\frac{5 (t^{2} - 2 t) + 5 (1)}{125 t + 125}}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $5$ aus $5 (t^{2} - 2 t) + 5 (1)$ heraus.

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{25 t + 25}}{\frac{5 (t^{2} - 2 t + 1)}{125 t + 125}}$

Schritt 1.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $5$ aus $125 t$ heraus.

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{25 t + 25}}{\frac{5 (t^{2} - 2 t + 1)}{5 (25 t) + 125}}$

Schritt 1.6.2

Faktorisiere $5$ aus $125$ heraus.

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{25 t + 25}}{\frac{5 (t^{2} - 2 t + 1)}{5 (25 t) + 5 (25)}}$

Schritt 1.6.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (25 t) + 5 (25)$ heraus.

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{25 t + 25}}{\frac{5 (t^{2} - 2 t + 1)}{5 (25 t + 25)}}$

Schritt 1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{25 t + 25}}{\frac{5 (t^{2} - 2 t + 1)}{5 (25 t + 25)}}$

Schritt 1.6.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{t^{2} - 1}{25 t + 25}}{\frac{t^{2} - 2 t + 1}{25 t + 25}}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{t^{2} - 1}{25 t + 25} \cdot \frac{25 t + 25}{t^{2} - 2 t + 1}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25 t + 25$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t^{2} - 1}{25 t + 25} \cdot \frac{25 t + 25}{t^{2} - 2 t + 1}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$(t^{2} - 1) \frac{1}{t^{2} - 2 t + 1}$

Schritt 4

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 4.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$(t^{2} - 1) \frac{1}{t^{2} - 2 t + 1^{2}}$

Schritt 4.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 t = 2 \cdot t \cdot 1$

Schritt 4.3

Schreibe das Polynom neu.

$(t^{2} - 1) \frac{1}{t^{2} - 2 \cdot t \cdot 1 + 1^{2}}$

Schritt 4.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = t$ und $b = 1$ .

$(t^{2} - 1) \frac{1}{{(t - 1)}^{2}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $t^{2} - 1$ mit $\frac{1}{{(t - 1)}^{2}}$ .

$\frac{t^{2} - 1}{{(t - 1)}^{2}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{t^{2} - 1^{2}}{{(t - 1)}^{2}}$

Schritt 6.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = t$ und $b = 1$ .

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{{(t - 1)}^{2}}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $t - 1$ und ${(t - 1)}^{2}$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $t - 1$ aus $(t + 1) (t - 1)$ heraus.

$\frac{(t - 1) (t + 1)}{{(t - 1)}^{2}}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $t - 1$ aus ${(t - 1)}^{2}$ heraus.

$\frac{(t - 1) (t + 1)}{(t - 1) (t - 1)}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(t - 1) (t + 1)}{(t - 1) (t - 1)}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{t + 1}{t - 1}$