Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{\frac{a + 2}{a^{2} + 2 a - 3}}{a + 2}}{a^{2} - a}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\frac{a + 2}{a^{2} + 2 a - 3}}{a + 2} \cdot \frac{1}{a^{2} - a}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{a + 2}{a^{2} + 2 a - 3} \cdot \frac{1}{a + 2} \frac{1}{a^{2} - a}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + 2$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a + 2}{a^{2} + 2 a - 3} \cdot \frac{1}{a + 2} \frac{1}{a^{2} - a}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{a^{2} + 2 a - 3} \cdot \frac{1}{a^{2} - a}$

Schritt 4

Faktorisiere $a^{2} + 2 a - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $2$ ist.

$- 1, 3$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{1}{(a - 1) (a + 3)} \cdot \frac{1}{a^{2} - a}$

Schritt 5

Faktorisiere $a$ aus $a^{2} - a$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2}$ heraus.

$\frac{1}{(a - 1) (a + 3)} \cdot \frac{1}{a \cdot a - a}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $a$ aus $- a$ heraus.

$\frac{1}{(a - 1) (a + 3)} \cdot \frac{1}{a \cdot a + a \cdot - 1}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot a + a \cdot - 1$ heraus.

$\frac{1}{(a - 1) (a + 3)} \cdot \frac{1}{a (a - 1)}$

Schritt 6

Multipliziere $\frac{1}{(a - 1) (a + 3)} \cdot \frac{1}{a (a - 1)}$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{(a - 1) (a + 3)}$ mit $\frac{1}{a (a - 1)}$ .

$\frac{1}{(a - 1) (a + 3) (a (a - 1))}$

Schritt 6.2

Potenziere $a - 1$ mit $1$ .

$\frac{1}{(a + 3) (a ({(a - 1)}^{1} (a - 1)))}$

Schritt 6.3

Potenziere $a - 1$ mit $1$ .

$\frac{1}{(a + 3) (a ({(a - 1)}^{1} {(a - 1)}^{1}))}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{(a + 3) (a {(a - 1)}^{1 + 1})}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{(a + 3) (a {(a - 1)}^{2})}$

Schritt 7

Stelle die Faktoren in $\frac{1}{(a + 3) a {(a - 1)}^{2}}$ um.

$\frac{1}{a (a + 3) {(a - 1)}^{2}}$