Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{a^{7}}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2})}}{\frac{(a - b) \cdot a^{- 1}}{8 b^{2} \cdot (a + b)}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{a^{7}}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2})} \cdot \frac{8 b^{2} \cdot (a + b)}{(a - b) \cdot a^{- 1}}$

Schritt 2

Kombinieren.

$\frac{a^{7} (8 b^{2} \cdot (a + b))}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2}) ((a - b) \cdot a^{- 1})}$

Schritt 3

Bringe $a^{- 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{a^{7} (8 b^{2} \cdot (a + b)) a}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2}) (a - b)}$

Schritt 4

Multipliziere $a^{7}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $a$ .

$\frac{a \cdot a^{7} (8 b^{2} \cdot (a + b))}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2}) (a - b)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{7}$ .

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Schritt 4.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a^{1} a^{7} (8 b^{2} \cdot (a + b))}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2}) (a - b)}$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{1 + 7} (8 b^{2} \cdot (a + b))}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2}) (a - b)}$

Schritt 4.3

Addiere $1$ und $7$ .

$\frac{a^{8} (8 b^{2} \cdot (a + b))}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2}) (a - b)}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{8} (8 b^{2} \cdot (a + b))}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2}) (a - b)}$

Schritt 5.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{8} (b^{2} \cdot (a + b))}{(b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2})) (a - b)}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{2}$ und $b^{3}$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $b^{2}$ aus $a^{8} (b^{2} \cdot (a + b))$ heraus.

$\frac{b^{2} (a^{8} (a + b))}{(b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2})) (a - b)}$

Schritt 5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.2.1

Faktorisiere $b^{2}$ aus $(b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2})) (a - b)$ heraus.

$\frac{b^{2} (a^{8} (a + b))}{b^{2} ((b \cdot (a^{2} - b^{2})) (a - b))}$

Schritt 5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{2} (a^{8} (a + b))}{b^{2} ((b \cdot (a^{2} - b^{2})) (a - b))}$

Schritt 5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{8} (a + b)}{(b \cdot (a^{2} - b^{2})) (a - b)}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = b$ .

$\frac{a^{8} (a + b)}{b \cdot (a + b) (a - b) (a - b)}$

Schritt 6.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Potenziere $a - b$ mit $1$ .

$\frac{a^{8} (a + b)}{b \cdot (a + b) ({(a - b)}^{1} (a - b))}$

Schritt 6.2.2

Potenziere $a - b$ mit $1$ .

$\frac{a^{8} (a + b)}{b \cdot (a + b) ({(a - b)}^{1} {(a - b)}^{1})}$

Schritt 6.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{8} (a + b)}{b \cdot (a + b) {(a - b)}^{1 + 1}}$

Schritt 6.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{a^{8} (a + b)}{b \cdot (a + b) {(a - b)}^{2}}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + b$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{8} (a + b)}{b \cdot (a + b) {(a - b)}^{2}}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{8}}{b {(a - b)}^{2}}$