Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{\frac{- 3}{m + 2} + 5}{2}}{- (m^{2} + m - 2)}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\frac{- 3}{m + 2} + 5}{2} \cdot \frac{1}{- (m^{2} + m - 2)}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{m + 2}{m + 2}$ .

$\frac{\frac{- 3}{m + 2} + \frac{5 (m + 2)}{m + 2}}{2} \cdot \frac{1}{- (m^{2} + m - 2)}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 3 + 5 (m + 2)}{m + 2}}{2} \cdot \frac{1}{- (m^{2} + m - 2)}$

Schritt 2.3

Stelle die Terme um.

$\frac{\frac{5 (m + 2) - 3}{m + 2}}{2} \cdot \frac{1}{- (m^{2} + m - 2)}$

Schritt 2.4

Schreibe $\frac{5 (m + 2) - 3}{m + 2}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{5 m + 5 \cdot 2 - 3}{m + 2}}{2} \cdot \frac{1}{- (m^{2} + m - 2)}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\frac{5 m + 10 - 3}{m + 2}}{2} \cdot \frac{1}{- (m^{2} + m - 2)}$

Schritt 2.4.3

Subtrahiere $3$ von $10$ .

$\frac{\frac{5 m + 7}{m + 2}}{2} \cdot \frac{1}{- (m^{2} + m - 2)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombinieren.

$\frac{\frac{5 m + 7}{m + 2} \cdot 1}{2 (- (m^{2} + m - 2))}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 3.2.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{\frac{5 m + 7}{m + 2} \cdot (- 1 (- 1))}{2 (- (m^{2} + m - 2))}$

Schritt 3.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\frac{5 m + 7}{m + 2}}{2 (m^{2} + m - 2)}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- (\frac{5 m + 7}{m + 2} \cdot \frac{1}{2 (m^{2} + m - 2)})$

Schritt 5

Faktorisiere $m^{2} + m - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $1$ ist.

$- 1, 2$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- (\frac{5 m + 7}{m + 2} \cdot \frac{1}{2 ((m - 1) (m + 2))})$

$- (\frac{5 m + 7}{m + 2} \cdot \frac{1}{2 (m - 1) (m + 2)})$

Schritt 6

Multipliziere $\frac{5 m + 7}{m + 2} \cdot \frac{1}{2 (m - 1) (m + 2)}$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{5 m + 7}{m + 2}$ mit $\frac{1}{2 (m - 1) (m + 2)}$ .

$- \frac{5 m + 7}{(m + 2) (2 (m - 1) (m + 2))}$

Schritt 6.2

Potenziere $m + 2$ mit $1$ .

$- \frac{5 m + 7}{2 (m - 1) ({(m + 2)}^{1} (m + 2))}$

Schritt 6.3

Potenziere $m + 2$ mit $1$ .

$- \frac{5 m + 7}{2 (m - 1) ({(m + 2)}^{1} {(m + 2)}^{1})}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{5 m + 7}{2 (m - 1) {(m + 2)}^{1 + 1}}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{5 m + 7}{2 (m - 1) {(m + 2)}^{2}}$