Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a^{8} b \cdot (a^{6} b^{2})}{{(a^{2} b^{5})}^{2}}$

Schritt 1

Multipliziere $a^{8}$ mit $a^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Bewege $a^{6}$ .

$\frac{a^{6} a^{8} b \cdot b^{2}}{{(a^{2} b^{5})}^{2}}$

Schritt 1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{6 + 8} b \cdot b^{2}}{{(a^{2} b^{5})}^{2}}$

Schritt 1.3

Addiere $6$ und $8$ .

$\frac{a^{14} b \cdot b^{2}}{{(a^{2} b^{5})}^{2}}$

Schritt 2

Multipliziere $b$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $b^{2}$ .

$\frac{a^{14} (b^{2} b)}{{(a^{2} b^{5})}^{2}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $b$ .

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Schritt 2.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{a^{14} (b^{2} b^{1})}{{(a^{2} b^{5})}^{2}}$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{14} b^{2 + 1}}{{(a^{2} b^{5})}^{2}}$

Schritt 2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{a^{14} b^{3}}{{(a^{2} b^{5})}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $a^{2} b^{5}$ an.

$\frac{a^{14} b^{3}}{{(a^{2})}^{2} {(b^{5})}^{2}}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{14} b^{3}}{a^{2 \cdot 2} {(b^{5})}^{2}}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{a^{14} b^{3}}{a^{4} {(b^{5})}^{2}}$

Schritt 3.3

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{5})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{14} b^{3}}{a^{4} b^{5 \cdot 2}}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{a^{14} b^{3}}{a^{4} b^{10}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{14}$ und $a^{4}$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $a^{4}$ aus $a^{14} b^{3}$ heraus.

$\frac{a^{4} (a^{10} b^{3})}{a^{4} b^{10}}$

Schritt 4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $a^{4}$ aus $a^{4} b^{10}$ heraus.

$\frac{a^{4} (a^{10} b^{3})}{a^{4} (b^{10})}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{4} (a^{10} b^{3})}{a^{4} b^{10}}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{10} b^{3}}{b^{10}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{3}$ und $b^{10}$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $b^{3}$ aus $a^{10} b^{3}$ heraus.

$\frac{b^{3} a^{10}}{b^{10}}$

Schritt 4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $b^{3}$ aus $b^{10}$ heraus.

$\frac{b^{3} a^{10}}{b^{3} b^{7}}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{3} a^{10}}{b^{3} b^{7}}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{10}}{b^{7}}$