Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a^{3} - 4 a}{a^{3} + 7 a^{2} + 10 a}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{3} - 4 a$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{3}$ heraus.

$\frac{a \cdot a^{2} - 4 a}{a^{3} + 7 a^{2} + 10 a}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $a$ aus $- 4 a$ heraus.

$\frac{a \cdot a^{2} + a \cdot - 4}{a^{3} + 7 a^{2} + 10 a}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot a^{2} + a \cdot - 4$ heraus.

$\frac{a (a^{2} - 4)}{a^{3} + 7 a^{2} + 10 a}$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{a (a^{2} - 2^{2})}{a^{3} + 7 a^{2} + 10 a}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 2$ .

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a^{3} + 7 a^{2} + 10 a}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{3} + 7 a^{2} + 10 a$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{3}$ heraus.

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a \cdot a^{2} + 7 a^{2} + 10 a}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $a$ aus $7 a^{2}$ heraus.

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a \cdot a^{2} + a (7 a) + 10 a}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $a$ aus $10 a$ heraus.

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a \cdot a^{2} + a (7 a) + a \cdot 10}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot a^{2} + a (7 a)$ heraus.

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a (a^{2} + 7 a) + a \cdot 10}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $a$ aus $a (a^{2} + 7 a) + a \cdot 10$ heraus.

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a (a^{2} + 7 a + 10)}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $a^{2} + 7 a + 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $10$ und deren Summe $7$ ist.

$2, 5$

Schritt 2.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a ((a + 2) (a + 5))}$

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a (a + 2) (a + 5)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (a + 2) (a - 2)}{a (a + 2) (a + 5)}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(a + 2) (a + 5)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + 2$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{(a + 2) (a + 5)}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a - 2}{a + 5}$