Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a^{3} - 2 a^{2} + a}{a^{2} - a}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{3} - 2 a^{2} + a$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{3}$ heraus.

$\frac{a \cdot a^{2} - 2 a^{2} + a}{a^{2} - a}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $a$ aus $- 2 a^{2}$ heraus.

$\frac{a \cdot a^{2} + a (- 2 a) + a}{a^{2} - a}$

Schritt 1.1.3

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a \cdot a^{2} + a (- 2 a) + a^{1}}{a^{2} - a}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $a$ aus $a^{1}$ heraus.

$\frac{a \cdot a^{2} + a (- 2 a) + a \cdot 1}{a^{2} - a}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot a^{2} + a (- 2 a)$ heraus.

$\frac{a (a^{2} - 2 a) + a \cdot 1}{a^{2} - a}$

Schritt 1.1.6

Faktorisiere $a$ aus $a (a^{2} - 2 a) + a \cdot 1$ heraus.

$\frac{a (a^{2} - 2 a + 1)}{a^{2} - a}$

Schritt 1.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{a (a^{2} - 2 a + 1^{2})}{a^{2} - a}$

Schritt 1.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Schritt 1.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{a (a^{2} - 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2})}{a^{2} - a}$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = a$ und $b = 1$ .

$\frac{a {(a - 1)}^{2}}{a^{2} - a}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2} - a$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2}$ heraus.

$\frac{a {(a - 1)}^{2}}{a \cdot a - a}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $a$ aus $- a$ heraus.

$\frac{a {(a - 1)}^{2}}{a \cdot a + a \cdot - 1}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot a + a \cdot - 1$ heraus.

$\frac{a {(a - 1)}^{2}}{a (a - 1)}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a {(a - 1)}^{2}}{a (a - 1)}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(a - 1)}^{2}}{a - 1}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(a - 1)}^{2}$ und $a - 1$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $a - 1$ aus ${(a - 1)}^{2}$ heraus.

$\frac{(a - 1) (a - 1)}{a - 1}$

Schritt 2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{(a - 1) (a - 1)}{(a - 1) \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a - 1) (a - 1)}{(a - 1) \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a - 1}{1}$

Schritt 2.3.2.4

Dividiere $a - 1$ durch $1$ .

$a - 1$