Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a^{2} - a - 6}{a^{2} - 81} \div \frac{a^{2} - 7 a - 18}{4 a + 36}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{a^{2} - a - 6}{a^{2} - 81} \cdot \frac{4 a + 36}{a^{2} - 7 a - 18}$

Schritt 2

Faktorisiere $a^{2} - a - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 3, 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{a^{2} - 81} \cdot \frac{4 a + 36}{a^{2} - 7 a - 18}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{a^{2} - 9^{2}} \cdot \frac{4 a + 36}{a^{2} - 7 a - 18}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 9$ .

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 a + 36}{a^{2} - 7 a - 18}$

Schritt 4

Faktorisiere $4$ aus $4 a + 36$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $4$ aus $4 a$ heraus.

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a) + 36}{a^{2} - 7 a - 18}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $4$ aus $36$ heraus.

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 a + 4 \cdot 9}{a^{2} - 7 a - 18}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $4$ aus $4 a + 4 \cdot 9$ heraus.

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a + 9)}{a^{2} - 7 a - 18}$

Schritt 5

Faktorisiere $a^{2} - 7 a - 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 18$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 9, 2$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(a - 3) (a + 2)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a + 9)}{(a - 9) (a + 2)}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + 2$ .

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $a + 2$ aus $(a - 3) (a + 2)$ heraus.

$\frac{(a + 2) (a - 3)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a + 9)}{(a - 9) (a + 2)}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $a + 2$ aus $(a - 9) (a + 2)$ heraus.

$\frac{(a + 2) (a - 3)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a + 9)}{(a + 2) (a - 9)}$

Schritt 6.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a + 2) (a - 3)}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a + 9)}{(a + 2) (a - 9)}$

Schritt 6.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a - 3}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{4 (a + 9)}{a - 9}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + 9$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $a + 9$ aus $4 (a + 9)$ heraus.

$\frac{a - 3}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{(a + 9) \cdot 4}{a - 9}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a - 3}{(a + 9) (a - 9)} \cdot \frac{(a + 9) \cdot 4}{a - 9}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a - 3}{a - 9} \cdot \frac{4}{a - 9}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $\frac{a - 3}{a - 9}$ mit $\frac{4}{a - 9}$ .

$\frac{(a - 3) \cdot 4}{(a - 9) (a - 9)}$

Schritt 7

Potenziere $a - 9$ mit $1$ .

$\frac{(a - 3) \cdot 4}{{(a - 9)}^{1} (a - 9)}$

Schritt 8

Potenziere $a - 9$ mit $1$ .

$\frac{(a - 3) \cdot 4}{{(a - 9)}^{1} {(a - 9)}^{1}}$

Schritt 9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(a - 3) \cdot 4}{{(a - 9)}^{1 + 1}}$

Schritt 10

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(a - 3) \cdot 4}{{(a - 9)}^{2}}$

Schritt 11

Bringe $4$ auf die linke Seite von $a - 3$ .

$\frac{4 (a - 3)}{{(a - 9)}^{2}}$