Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a^{2} - 81}{49 a + 441} \div \frac{a - 9}{63}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{a^{2} - 81}{49 a + 441} \cdot \frac{63}{a - 9}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$\frac{a^{2} - 9^{2}}{49 a + 441} \cdot \frac{63}{a - 9}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 9$ .

$\frac{(a + 9) (a - 9)}{49 a + 441} \cdot \frac{63}{a - 9}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $49$ aus $49 a + 441$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $49$ aus $49 a$ heraus.

$\frac{(a + 9) (a - 9)}{49 (a) + 441} \cdot \frac{63}{a - 9}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $49$ aus $441$ heraus.

$\frac{(a + 9) (a - 9)}{49 a + 49 \cdot 9} \cdot \frac{63}{a - 9}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $49$ aus $49 a + 49 \cdot 9$ heraus.

$\frac{(a + 9) (a - 9)}{49 (a + 9)} \cdot \frac{63}{a - 9}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 9$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $a - 9$ aus $(a + 9) (a - 9)$ heraus.

$\frac{(a - 9) (a + 9)}{49 (a + 9)} \cdot \frac{63}{a - 9}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a - 9) (a + 9)}{49 (a + 9)} \cdot \frac{63}{a - 9}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a + 9}{49 (a + 9)} \cdot 63$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $7$ aus $49 (a + 9)$ heraus.

$\frac{a + 9}{7 (7 (a + 9))} \cdot 63$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $7$ aus $63$ heraus.

$\frac{a + 9}{7 (7 (a + 9))} \cdot (7 (9))$

Schritt 3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a + 9}{7 (7 (a + 9))} \cdot (7 \cdot 9)$

Schritt 3.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a + 9}{7 (a + 9)} \cdot 9$

Schritt 3.4

Kombiniere $\frac{a + 9}{7 (a + 9)}$ und $9$ .

$\frac{(a + 9) \cdot 9}{7 (a + 9)}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + 9$ .

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Schritt 3.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a + 9) \cdot 9}{7 (a + 9)}$

Schritt 3.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{7}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{9}{7}$

Dezimalform:

$1.\overline{285714}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$1 \frac{2}{7}$