Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a^{2} - 2 a - 3}{2 a^{2} - 5 a - 3}$

Schritt 1

Faktorisiere $a^{2} - 2 a - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 3, 1$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{2 a^{2} - 5 a - 3}$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ und deren Summe gleich $b = - 5$ ist.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 5 a$ heraus.

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{2 a^{2} - 5 (a) - 3}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $- 5$ um als $1$ plus $- 6$

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{2 a^{2} + (1 - 6) a - 3}$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{2 a^{2} + 1 a - 6 a - 3}$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{2 a^{2} + a - 6 a - 3}$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{(2 a^{2} + a) - 6 a - 3}$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{a (2 a + 1) - 3 (2 a + 1)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 a + 1$ .

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{(2 a + 1) (a - 3)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a - 3$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{(2 a + 1) (a - 3)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a + 1}{2 a + 1}$