Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{9^{n}}{3^{n (n + 1)}} \div \frac{3^{n + 1}}{3^{2}}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{9^{n}}{3^{n (n + 1)}} \cdot \frac{3^{2}}{3^{n + 1}}$

Schritt 2

Kombinieren.

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n (n + 1)} \cdot 3^{n + 1}}$

Schritt 3

Multipliziere $3^{n (n + 1)}$ mit $3^{n + 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n (n + 1) + n + 1}}$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n \cdot n + n \cdot 1 + n + 1}}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n^{2} + n \cdot 1 + n + 1}}$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $n$ mit $1$ .

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n^{2} + n + n + 1}}$

Schritt 3.3

Addiere $n$ und $n$ .

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2}}{3^{n^{2} + 2 n + 1}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3^{2}$ und $3^{n^{2} + 2 n + 1}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $3^{n^{2} + 2 n + 1}$ aus $9^{n} \cdot 3^{2}$ heraus.

$\frac{3^{n^{2} + 2 n + 1} (9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)})}{3^{n^{2} + 2 n + 1}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{3^{n^{2} + 2 n + 1} (9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)})}{3^{n^{2} + 2 n + 1} \cdot 1}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3^{n^{2} + 2 n + 1} (9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)})}{3^{n^{2} + 2 n + 1} \cdot 1}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)}}{1}$

Schritt 4.2.4

Dividiere $9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)}$ durch $1$ .

$9^{n} \cdot 3^{2 - (n^{2} + 2 n + 1)}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9^{n} \cdot 3^{2 - n^{2} - (2 n) - 1 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$9^{n} \cdot 3^{2 - n^{2} - 2 n - 1 \cdot 1}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$9^{n} \cdot 3^{2 - n^{2} - 2 n - 1}$

Schritt 6

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$9^{n} \cdot 3^{- n^{2} - 2 n + 1}$

Schritt 7

Multipliziere $9^{n} \cdot 3^{- n^{2} - 2 n + 1}$ .

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Schritt 7.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

${(3^{2})}^{n} \cdot 3^{- n^{2} - 2 n + 1}$

Schritt 7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 n} \cdot 3^{- n^{2} - 2 n + 1}$

Schritt 7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3^{2 n - n^{2} - 2 n + 1}$

Schritt 7.4

Subtrahiere $2 n$ von $2 n$ .

$3^{- n^{2} + 0 + 1}$

Schritt 7.5

Addiere $- n^{2}$ und $0$ .

$3^{- n^{2} + 1}$