Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{7}{z + 8} + \frac{9}{z - 4}}{\frac{8}{z - 4} - \frac{9}{z + 8}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(z + 8) (z - 4)$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{7}{z + 8} + \frac{9}{z - 4}}{\frac{8}{z - 4} - \frac{9}{z + 8}}$ mit $\frac{(z + 8) (z - 4)}{(z + 8) (z - 4)}$ .

$\frac{(z + 8) (z - 4)}{(z + 8) (z - 4)} \cdot \frac{\frac{7}{z + 8} + \frac{9}{z - 4}}{\frac{8}{z - 4} - \frac{9}{z + 8}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{(z + 8) (z - 4) (\frac{7}{z + 8} + \frac{9}{z - 4})}{(z + 8) (z - 4) (\frac{8}{z - 4} - \frac{9}{z + 8})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(z + 8) (z - 4) \frac{7}{z + 8} + (z + 8) (z - 4) \frac{9}{z - 4}}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z + 8$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z + 8) (z - 4) \frac{7}{z + 8} + (z + 8) (z - 4) \frac{9}{z - 4}}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) (z - 4) \frac{9}{z - 4}}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z - 4$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $z - 4$ aus $(z + 8) (z - 4)$ heraus.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z - 4) (z + 8) \frac{9}{z - 4}}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z - 4) (z + 8) \frac{9}{z - 4}}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z - 4$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $z - 4$ aus $(z + 8) (z - 4)$ heraus.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z - 4) (z + 8) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z - 4) (z + 8) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z + 8$ .

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Schritt 3.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{z + 8}$ in den Zähler.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z + 8) (z - 4) \frac{- 9}{z + 8}}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z + 8) (z - 4) \frac{- 9}{z + 8}}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{z \cdot 7 - 4 \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Schritt 4.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $z$ .

$\frac{7 \cdot z - 4 \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$\frac{7 \cdot z - 28 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Schritt 4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 z - 28 + z \cdot 9 + 8 \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Schritt 4.5

Bringe $9$ auf die linke Seite von $z$ .

$\frac{7 z - 28 + 9 \cdot z + 8 \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $8$ mit $9$ .

$\frac{7 z - 28 + 9 \cdot z + 72}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Schritt 4.7

Addiere $7 z$ und $9 z$ .

$\frac{16 z - 28 + 72}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Schritt 4.8

Addiere $- 28$ und $72$ .

$\frac{16 z + 44}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Schritt 4.9

Faktorisiere $4$ aus $16 z + 44$ heraus.

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Schritt 4.9.1

Faktorisiere $4$ aus $16 z$ heraus.

$\frac{4 (4 z) + 44}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Schritt 4.9.2

Faktorisiere $4$ aus $44$ heraus.

$\frac{4 (4 z) + 4 (11)}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Schritt 4.9.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (4 z) + 4 (11)$ heraus.

$\frac{4 (4 z + 11)}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 (4 z + 11)}{z \cdot 8 + 8 \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Schritt 5.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $z$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{8 \cdot z + 8 \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{8 \cdot z + 64 + (z - 4) \cdot - 9}$

Schritt 5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 (4 z + 11)}{8 z + 64 + z \cdot - 9 - 4 \cdot - 9}$

Schritt 5.5

Bringe $- 9$ auf die linke Seite von $z$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{8 z + 64 - 9 \cdot z - 4 \cdot - 9}$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 9$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{8 z + 64 - 9 \cdot z + 36}$

Schritt 5.7

Subtrahiere $9 z$ von $8 z$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{- z + 64 + 36}$

Schritt 5.8

Addiere $64$ und $36$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{- z + 100}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- z$ heraus.

$\frac{4 (4 z + 11)}{- (z) + 100}$

Schritt 6.2

Schreibe $100$ als $- 1 (- 100)$ um.

$\frac{4 (4 z + 11)}{- (z) - 1 (- 100)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (z) - 1 (- 100)$ heraus.

$\frac{4 (4 z + 11)}{- (z - 100)}$

Schritt 6.4

Stelle die Minuszeichen um.

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Schritt 6.4.1

Schreibe $- (z - 100)$ als $- 1 (z - 100)$ um.

$\frac{4 (4 z + 11)}{- 1 (z - 100)}$

Schritt 6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 (4 z + 11)}{z - 100}$