Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{7}{A} + \frac{8}{B}}{8 A + 7 B}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $A B$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{7}{A} + \frac{8}{B}}{8 A + 7 B}$ mit $\frac{A B}{A B}$ .

$\frac{A B}{A B} \cdot \frac{\frac{7}{A} + \frac{8}{B}}{8 A + 7 B}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{A B (\frac{7}{A} + \frac{8}{B})}{A B (8 A + 7 B)}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{A B \frac{7}{A} + A B \frac{8}{B}}{A B (8 A) + A B (7 B)}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $A$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $A$ aus $A B$ heraus.

$\frac{A (B) \frac{7}{A} + A B \frac{8}{B}}{A B (8 A) + A B (7 B)}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{A B \frac{7}{A} + A B \frac{8}{B}}{A B (8 A) + A B (7 B)}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{B \cdot 7 + A B \frac{8}{B}}{A B (8 A) + A B (7 B)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $B$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $B$ aus $A B$ heraus.

$\frac{B \cdot 7 + B A \frac{8}{B}}{A B (8 A) + A B (7 B)}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{B \cdot 7 + B A \frac{8}{B}}{A B (8 A) + A B (7 B)}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{B \cdot 7 + A \cdot 8}{A B (8 A) + A B (7 B)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Bringe $7$ auf die linke Seite von $B$ .

$\frac{7 \cdot B + A \cdot 8}{A B (8 A) + A B (7 B)}$

Schritt 4.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $A$ .

$\frac{7 B + 8 A}{A B (8 A) + A B (7 B)}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{7 B + 8 A}{8 A B A + A B (7 B)}$

Schritt 5.2

Multipliziere $A$ mit $A$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1

Bewege $A$ .

$\frac{7 B + 8 A}{8 (A \cdot A) B + A B (7 B)}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $A$ mit $A$ .

$\frac{7 B + 8 A}{8 A^{2} B + A B (7 B)}$

Schritt 5.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{7 B + 8 A}{8 A^{2} B + 7 A B \cdot B}$

Schritt 5.4

Multipliziere $B$ mit $B$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.4.1

Bewege $B$ .

$\frac{7 B + 8 A}{8 A^{2} B + 7 A (B \cdot B)}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $B$ mit $B$ .

$\frac{7 B + 8 A}{8 A^{2} B + 7 A B^{2}}$

Schritt 5.5

Faktorisiere $A B$ aus $8 A^{2} B + 7 A B^{2}$ heraus.

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Schritt 5.5.1

Faktorisiere $A B$ aus $8 A^{2} B$ heraus.

$\frac{7 B + 8 A}{A B (8 A) + 7 A B^{2}}$

Schritt 5.5.2

Faktorisiere $A B$ aus $7 A B^{2}$ heraus.

$\frac{7 B + 8 A}{A B (8 A) + A B (7 B)}$

Schritt 5.5.3

Faktorisiere $A B$ aus $A B (8 A) + A B (7 B)$ heraus.

$\frac{7 B + 8 A}{A B (8 A + 7 B)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $7 B + 8 A$ und $8 A + 7 B$ .

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Schritt 6.1

Stelle die Terme um.

$\frac{8 A + 7 B}{A B (8 A + 7 B)}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 A + 7 B}{A B (8 A + 7 B)}$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{A B}$