Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{5}{a^{2}} - \frac{1}{2 a}}{\frac{2}{a} + \frac{5}{3 a}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6 a^{2}$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{5}{a^{2}} - \frac{1}{2 a}}{\frac{2}{a} + \frac{5}{3 a}}$ mit $\frac{6 a^{2}}{6 a^{2}}$ .

$\frac{6 a^{2}}{6 a^{2}} \cdot \frac{\frac{5}{a^{2}} - \frac{1}{2 a}}{\frac{2}{a} + \frac{5}{3 a}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{6 a^{2} (\frac{5}{a^{2}} - \frac{1}{2 a})}{6 a^{2} (\frac{2}{a} + \frac{5}{3 a})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 a^{2} \frac{5}{a^{2}} + 6 a^{2} (- \frac{1}{2 a})}{6 a^{2} \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $6 a^{2}$ heraus.

$\frac{a^{2} \cdot 6 \frac{5}{a^{2}} + 6 a^{2} (- \frac{1}{2 a})}{6 a^{2} \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} \cdot 6 \frac{5}{a^{2}} + 6 a^{2} (- \frac{1}{2 a})}{6 a^{2} \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 \cdot 5 + 6 a^{2} (- \frac{1}{2 a})}{6 a^{2} \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$\frac{30 + 6 a^{2} (- \frac{1}{2 a})}{6 a^{2} \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 a$ .

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Schritt 3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2 a}$ in den Zähler.

$\frac{30 + 6 a^{2} \frac{- 1}{2 a}}{6 a^{2} \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $2 a$ aus $6 a^{2}$ heraus.

$\frac{30 + 2 a (3 a) \frac{- 1}{2 a}}{6 a^{2} \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Schritt 3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{30 + 2 a (3 a) \frac{- 1}{2 a}}{6 a^{2} \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Schritt 3.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{30 + 3 a \cdot - 1}{6 a^{2} \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{30 - 3 a}{6 a^{2} \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $a$ aus $6 a^{2}$ heraus.

$\frac{30 - 3 a}{a (6 a) \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Schritt 3.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{30 - 3 a}{a (6 a) \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Schritt 3.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{30 - 3 a}{6 a \cdot 2 + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{30 - 3 a}{12 a + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Schritt 3.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 a$ .

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Schritt 3.7.1

Faktorisiere $3 a$ aus $6 a^{2}$ heraus.

$\frac{30 - 3 a}{12 a + 3 a (2 a) \frac{5}{3 a}}$

Schritt 3.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{30 - 3 a}{12 a + 3 a (2 a) \frac{5}{3 a}}$

Schritt 3.7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{30 - 3 a}{12 a + 2 a \cdot 5}$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{30 - 3 a}{12 a + 10 a}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $3$ aus $30 - 3 a$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $3$ aus $30$ heraus.

$\frac{3 (10) - 3 a}{12 a + 10 a}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 a$ heraus.

$\frac{3 (10) + 3 (- a)}{12 a + 10 a}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (10) + 3 (- a)$ heraus.

$\frac{3 (10 - a)}{12 a + 10 a}$

Schritt 4.2

Addiere $12 a$ und $10 a$ .

$\frac{3 (10 - a)}{22 a}$