Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{- 27^{n + 2} + 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{n} \cdot 9^{n + 2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{- 27^{n + 2} + 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{n} \cdot {(3^{2})}^{n + 2}}$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{2})}^{n + 2}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 27^{n + 2} + 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{n} \cdot 3^{2 (n + 2)}}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 27^{n + 2} + 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{n} \cdot 3^{2 n + 2 \cdot 2}}$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{- 27^{n + 2} + 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{n} \cdot 3^{2 n + 4}}$

Schritt 1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 27^{n + 2} + 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{n + 2 n + 4}}$

Schritt 1.4

Addiere $n$ und $2 n$ .

$\frac{- 27^{n + 2} + 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{3 n + 4}}$

Schritt 2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 27^{n + 2}$ heraus.

$\frac{- (27^{n + 2}) + 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{3 n + 4}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $6 \cdot 3^{3 n + 3}$ heraus.

$\frac{- (27^{n + 2}) - (- 6 \cdot 3^{3 n + 3})}{3^{3 n + 4}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (27^{n + 2}) - (- 6 \cdot 3^{3 n + 3})$ heraus.

$\frac{- (27^{n + 2} - 6 \cdot 3^{3 n + 3})}{3^{3 n + 4}}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.1

Schreibe $- (27^{n + 2} - 6 \cdot 3^{3 n + 3})$ als $- 1 (27^{n + 2} - 6 \cdot 3^{3 n + 3})$ um.

$\frac{- 1 (27^{n + 2} - 6 \cdot 3^{3 n + 3})}{3^{3 n + 4}}$

Schritt 2.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{27^{n + 2} - 6 \cdot 3^{3 n + 3}}{3^{3 n + 4}}$