Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{21 y^{2} + 4 y - 1}{5 y + 3}}{\frac{3 y + 1}{10 y^{2} + y - 3}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{21 y^{2} + 4 y - 1}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 21 \cdot - 1 = - 21$ und deren Summe gleich $b = 4$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 y$ heraus.

$\frac{21 y^{2} + 4 (y) - 1}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $4$ um als $- 3$ plus $7$

$\frac{21 y^{2} + (- 3 + 7) y - 1}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{21 y^{2} - 3 y + 7 y - 1}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(21 y^{2} - 3 y) + 7 y - 1}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{3 y (7 y - 1) + 1 (7 y - 1)}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $7 y - 1$ .

$\frac{(7 y - 1) (3 y + 1)}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 y + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $3 y + 1$ aus $(7 y - 1) (3 y + 1)$ heraus.

$\frac{(3 y + 1) (7 y - 1)}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(3 y + 1) (7 y - 1)}{5 y + 3} \cdot \frac{10 y^{2} + y - 3}{3 y + 1}$

Schritt 3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 y - 1}{5 y + 3} (10 y^{2} + y - 3)$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{7 y - 1}{5 y + 3}$ mit $10 y^{2} + y - 3$ .

$\frac{(7 y - 1) (10 y^{2} + y - 3)}{5 y + 3}$

Schritt 5

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 10 \cdot - 3 = - 30$ und deren Summe gleich $b = 1$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{(7 y - 1) (10 y^{2} + 1 y - 3)}{5 y + 3}$

Schritt 5.1.2

Schreibe $1$ um als $- 5$ plus $6$

$\frac{(7 y - 1) (10 y^{2} + (- 5 + 6) y - 3)}{5 y + 3}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(7 y - 1) (10 y^{2} - 5 y + 6 y - 3)}{5 y + 3}$

Schritt 5.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(7 y - 1) ((10 y^{2} - 5 y) + 6 y - 3)}{5 y + 3}$

Schritt 5.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{(7 y - 1) (5 y (2 y - 1) + 3 (2 y - 1))}{5 y + 3}$

Schritt 5.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 y - 1$ .

$\frac{(7 y - 1) ((2 y - 1) (5 y + 3))}{5 y + 3}$

$\frac{(7 y - 1) (2 y - 1) (5 y + 3)}{5 y + 3}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 y + 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(7 y - 1) (2 y - 1) (5 y + 3)}{5 y + 3}$

Schritt 6.2

Dividiere $(7 y - 1) (2 y - 1)$ durch $1$ .

$(7 y - 1) (2 y - 1)$

Schritt 7

Multipliziere $(7 y - 1) (2 y - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 y (2 y - 1) - 1 (2 y - 1)$

Schritt 7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$7 y (2 y) + 7 y \cdot - 1 - 1 (2 y - 1)$

Schritt 7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$7 y (2 y) + 7 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1$

Schritt 8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$7 \cdot 2 y \cdot y + 7 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.1

Bewege $y$ .

$7 \cdot 2 (y \cdot y) + 7 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$7 \cdot 2 y^{2} + 7 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1$

Schritt 8.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$14 y^{2} + 7 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1$

Schritt 8.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$14 y^{2} - 7 y - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1$

Schritt 8.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$14 y^{2} - 7 y - 2 y - 1 \cdot - 1$

Schritt 8.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$14 y^{2} - 7 y - 2 y + 1$

Schritt 8.2

Subtrahiere $2 y$ von $- 7 y$ .

$14 y^{2} - 9 y + 1$