Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{21 a^{3}}{49 - a^{2}}}{\frac{3 a^{2}}{7 - a}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{21 a^{3}}{49 - a^{2}} \cdot \frac{7 - a}{3 a^{2}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 a^{2}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3 a^{2}$ aus $21 a^{3}$ heraus.

$\frac{3 a^{2} (7 a)}{49 - a^{2}} \cdot \frac{7 - a}{3 a^{2}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 a^{2} (7 a)}{49 - a^{2}} \cdot \frac{7 - a}{3 a^{2}}$

Schritt 2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 a}{49 - a^{2}} (7 - a)$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{7 a}{7^{2} - a^{2}} (7 - a)$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 7$ und $b = a$ .

$\frac{7 a}{(7 + a) (7 - a)} (7 - a)$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7 - a$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $7 - a$ aus $(7 + a) (7 - a)$ heraus.

$\frac{7 a}{(7 - a) (7 + a)} (7 - a)$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 a}{(7 - a) (7 + a)} (7 - a)$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 a}{7 + a}$