Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{1}{m} + 1}{\frac{3}{m^{2} - 2 m} + \frac{1}{m}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $m (m^{2} - 2 m)$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{m} + 1}{\frac{3}{m^{2} - 2 m} + \frac{1}{m}}$ mit $\frac{m (m^{2} - 2 m)}{m (m^{2} - 2 m)}$ .

$\frac{m (m^{2} - 2 m)}{m (m^{2} - 2 m)} \cdot \frac{\frac{1}{m} + 1}{\frac{3}{m^{2} - 2 m} + \frac{1}{m}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{m (m^{2} - 2 m) (\frac{1}{m} + 1)}{m (m^{2} - 2 m) (\frac{3}{m^{2} - 2 m} + \frac{1}{m})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m} + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m (m^{2} - 2 m) \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m} + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m (m^{2} - 2 m) \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m (m^{2} - 2 m) \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m^{2} - 2 m$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $m^{2} - 2 m$ aus $m (m^{2} - 2 m)$ heraus.

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{(m^{2} - 2 m) m \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{(m^{2} - 2 m) m \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $m$ aus $m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $m$ aus $m^{2}$ heraus.

$\frac{m \cdot m - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $m$ aus $- 2 m$ heraus.

$\frac{m \cdot m + m \cdot - 2 + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $m$ aus $m (m^{2} - 2 m) \cdot 1$ heraus.

$\frac{m \cdot m + m \cdot - 2 + m ((m^{2} - 2 m) \cdot 1)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Schritt 4.1.4

Faktorisiere $m$ aus $m \cdot m + m \cdot - 2$ heraus.

$\frac{m (m - 2) + m ((m^{2} - 2 m) \cdot 1)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Schritt 4.1.5

Faktorisiere $m$ aus $m (m - 2) + m ((m^{2} - 2 m) \cdot 1)$ heraus.

$\frac{m (m - 2 + (m^{2} - 2 m) \cdot 1)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $m^{2} - 2 m$ mit $1$ .

$\frac{m (m - 2 + m^{2} - 2 m)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $2 m$ von $m$ .

$\frac{m (- m - 2 + m^{2})}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Schritt 4.4

Stelle die Terme um.

$\frac{m (m^{2} - m - 2)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Schritt 4.5

Faktorisiere $m^{2} - m - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 2, 1$

Schritt 4.5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{m ((m - 2) (m + 1))}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $2 m$ von $m \cdot 3$ .

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Schritt 5.1.1

Stelle $m$ und $3$ um.

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m^{2} + 3 \cdot m - 2 m}$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $2 m$ von $3 \cdot m$ .

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m^{2} + m}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $m$ aus $m^{2} + m$ heraus.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $m$ aus $m^{2}$ heraus.

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m \cdot m + m}$

Schritt 5.2.2

Potenziere $m$ mit $1$ .

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m \cdot m + m^{1}}$

Schritt 5.2.3

Faktorisiere $m$ aus $m^{1}$ heraus.

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m \cdot m + m \cdot 1}$

Schritt 5.2.4

Faktorisiere $m$ aus $m \cdot m + m \cdot 1$ heraus.

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m (m + 1)}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m$ .

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m (m + 1)}$

Schritt 6.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(m - 2) (m + 1)}{m + 1}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m + 1$ .

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(m - 2) (m + 1)}{m + 1}$

Schritt 6.2.2

Dividiere $m - 2$ durch $1$ .

$m - 2$