Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{1}{a} + \frac{3}{3 b}}{\frac{1}{a} - \frac{5}{2 b}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{1}{a} + \frac{3}{3 b}}{\frac{1}{a} - \frac{5}{2 b}}$

Schritt 1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}{\frac{1}{a} - \frac{5}{2 b}}$

Schritt 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a b \cdot 2$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}{\frac{1}{a} - \frac{5}{2 b}}$ mit $\frac{a b \cdot 2}{a b \cdot 2}$ .

$\frac{a b \cdot 2}{a b \cdot 2} \cdot \frac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}{\frac{1}{a} - \frac{5}{2 b}}$

Schritt 2.2

Kombinieren.

$\frac{a b \cdot 2 (\frac{1}{a} + \frac{1}{b})}{a b \cdot 2 (\frac{1}{a} - \frac{5}{2 b})}$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a b \cdot 2 \frac{1}{a} + a b \cdot 2 \frac{1}{b}}{a b \cdot 2 \frac{1}{a} + a b \cdot 2 (- \frac{5}{2 b})}$

Schritt 4

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $a$ aus $a b \cdot 2$ heraus.

$\frac{a (b \cdot 2) \frac{1}{a} + a b \cdot 2 \frac{1}{b}}{a b \cdot 2 \frac{1}{a} + a b \cdot 2 (- \frac{5}{2 b})}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (b \cdot 2) \frac{1}{a} + a b \cdot 2 \frac{1}{b}}{a b \cdot 2 \frac{1}{a} + a b \cdot 2 (- \frac{5}{2 b})}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b \cdot 2 + a b \cdot 2 \frac{1}{b}}{a b \cdot 2 \frac{1}{a} + a b \cdot 2 (- \frac{5}{2 b})}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $b$ aus $a b \cdot 2$ heraus.

$\frac{b \cdot 2 + b (a \cdot 2) \frac{1}{b}}{a b \cdot 2 \frac{1}{a} + a b \cdot 2 (- \frac{5}{2 b})}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b \cdot 2 + b (a \cdot 2) \frac{1}{b}}{a b \cdot 2 \frac{1}{a} + a b \cdot 2 (- \frac{5}{2 b})}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b \cdot 2 + a \cdot 2}{a b \cdot 2 \frac{1}{a} + a b \cdot 2 (- \frac{5}{2 b})}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $a$ aus $a b \cdot 2$ heraus.

$\frac{b \cdot 2 + a \cdot 2}{a (b \cdot 2) \frac{1}{a} + a b \cdot 2 (- \frac{5}{2 b})}$

Schritt 4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b \cdot 2 + a \cdot 2}{a (b \cdot 2) \frac{1}{a} + a b \cdot 2 (- \frac{5}{2 b})}$

Schritt 4.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b \cdot 2 + a \cdot 2}{b \cdot 2 + a b \cdot 2 (- \frac{5}{2 b})}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 b$ .

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Schritt 4.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{2 b}$ in den Zähler.

$\frac{b \cdot 2 + a \cdot 2}{b \cdot 2 + a b \cdot 2 \frac{- 5}{2 b}}$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $2 b$ aus $a b \cdot 2$ heraus.

$\frac{b \cdot 2 + a \cdot 2}{b \cdot 2 + 2 \cdot b (a) \frac{- 5}{2 b}}$

Schritt 4.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b \cdot 2 + a \cdot 2}{b \cdot 2 + 2 \cdot b a \frac{- 5}{2 b}}$

Schritt 4.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b \cdot 2 + a \cdot 2}{b \cdot 2 + a \cdot - 5}$

Schritt 5

Faktorisiere $2$ aus $b \cdot 2 + a \cdot 2$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $b \cdot 2$ heraus.

$\frac{2 \cdot b + a \cdot 2}{b \cdot 2 + a \cdot - 5}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $2$ aus $a \cdot 2$ heraus.

$\frac{2 \cdot b + 2 \cdot a}{b \cdot 2 + a \cdot - 5}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot b + 2 \cdot a$ heraus.

$\frac{2 (b + a)}{b \cdot 2 + a \cdot - 5}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $b$ .

$\frac{2 (b + a)}{2 \cdot b + a \cdot - 5}$

Schritt 6.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{2 (b + a)}{2 b - 5 a}$