Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3^{q + 3} - 3^{2} \cdot 3^{q}}{3 (3^{q + 4})}$

Schritt 1

Multipliziere $3$ mit $3^{q + 4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3^{q + 4}$ .

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Schritt 1.1.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$\frac{3^{q + 3} - 3^{2} \cdot 3^{q}}{3^{1} \cdot 3^{q + 4}}$

Schritt 1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3^{q + 3} - 3^{2} \cdot 3^{q}}{3^{1 + q + 4}}$

Schritt 1.2

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{3^{q + 3} - 3^{2} \cdot 3^{q}}{3^{q + 5}}$

Schritt 2

Multipliziere $3^{2}$ mit $3^{q}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $3^{q}$ .

$\frac{3^{q + 3} - (3^{q} \cdot 3^{2})}{3^{q + 5}}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3^{q + 3} - 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Schritt 3

Zerlege den Bruch $\frac{3^{q + 3} - 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$ in zwei Brüche.

$\frac{3^{q + 3}}{3^{q + 5}} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3^{q + 3}$ und $3^{q + 5}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $3^{q + 5}$ aus $3^{q + 3}$ heraus.

$\frac{3^{q + 5} \cdot 3^{q + 3 - (q + 5)}}{3^{q + 5}} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{3^{q + 5} \cdot 3^{q + 3 - (q + 5)}}{3^{q + 5} \cdot 1} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3^{q + 5} \cdot 3^{q + 3 - (q + 5)}}{3^{q + 5} \cdot 1} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3^{q + 3 - (q + 5)}}{1} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Schritt 4.2.4

Dividiere $3^{q + 3 - (q + 5)}$ durch $1$ .

$3^{q + 3 - (q + 5)} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3^{q + 3 - q - 1 \cdot 5} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$3^{q + 3 - q - 5} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Schritt 6

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 6.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $q + 3 - q - 5$ .

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Schritt 6.1.1

Subtrahiere $q$ von $q$ .

$3^{0 + 3 - 5} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Schritt 6.1.2

Addiere $0$ und $3$ .

$3^{3 - 5} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $5$ von $3$ .

$3^{- 2} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Schritt 7

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3^{2}} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{1}{9} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3^{q + 2}$ und $3^{q + 5}$ .

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $3^{q + 5}$ aus $- 3^{q + 2}$ heraus.

$\frac{1}{9} + \frac{3^{q + 5} (- 3^{q + 2 - (q + 5)})}{3^{q + 5}}$

Schritt 8.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{3^{q + 5} (- 3^{q + 2 - (q + 5)})}{3^{q + 5} \cdot 1}$

Schritt 8.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{9} + \frac{3^{q + 5} (- 3^{q + 2 - (q + 5)})}{3^{q + 5} \cdot 1}$

Schritt 8.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{9} + \frac{- 3^{q + 2 - (q + 5)}}{1}$

Schritt 8.2.2.4

Dividiere $- 3^{q + 2 - (q + 5)}$ durch $1$ .

$\frac{1}{9} - 3^{q + 2 - (q + 5)}$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{9} - 3^{q + 2 - q - 1 \cdot 5}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{1}{9} - 3^{q + 2 - q - 5}$

Schritt 10

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 10.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $q + 2 - q - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.1

Subtrahiere $q$ von $q$ .

$\frac{1}{9} - 3^{0 + 2 - 5}$

Schritt 10.1.2

Addiere $0$ und $2$ .

$\frac{1}{9} - 3^{2 - 5}$

Schritt 10.2

Subtrahiere $5$ von $2$ .

$\frac{1}{9} - 3^{- 3}$

Schritt 11

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9} - \frac{1}{3^{3}}$

Schritt 12

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{1}{9} - \frac{1}{27}$

Schritt 13

Um $\frac{1}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{27}$

Schritt 14

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $27$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 14.1

Mutltipliziere $\frac{1}{9}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{9 \cdot 3} - \frac{1}{27}$

Schritt 14.2

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$\frac{3}{27} - \frac{1}{27}$

Schritt 15

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 - 1}{27}$

Schritt 16

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$\frac{2}{27}$

Schritt 17

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2}{27}$

Dezimalform:

$0.\overline{074}$