Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{- x}{x - 5} + \frac{x - 5}{x}$

Schritt 1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{x - 5} + \frac{x - 5}{x}$

Schritt 2

Um $- \frac{x}{x - 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x - 5}{x}$

Schritt 3

Um $\frac{x - 5}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$- \frac{x}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x - 5}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 5) x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{x - 5}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x \cdot x}{(x - 5) x} + \frac{x - 5}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{x - 5}{x}$ mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$- \frac{x \cdot x}{(x - 5) x} + \frac{(x - 5) (x - 5)}{x (x - 5)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(x - 5) x$ um.

$- \frac{x \cdot x}{x (x - 5)} + \frac{(x - 5) (x - 5)}{x (x - 5)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- x \cdot x + (x - 5) (x - 5)}{x (x - 5)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Potenziere $x - 5$ mit $1$ .

$\frac{- x \cdot x + {(x - 5)}^{1} (x - 5)}{x (x - 5)}$

Schritt 6.2

Potenziere $x - 5$ mit $1$ .

$\frac{- x \cdot x + {(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1}}{x (x - 5)}$

Schritt 6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- x \cdot x + {(x - 5)}^{1 + 1}}{x (x - 5)}$

Schritt 6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- x \cdot x + {(x - 5)}^{2}}{x (x - 5)}$

Schritt 6.5

Schreibe $x \cdot x$ als $x^{2}$ um.

$\frac{- x^{2} + {(x - 5)}^{2}}{x (x - 5)}$

Schritt 6.6

Stelle $- x^{2}$ und ${(x - 5)}^{2}$ um.

$\frac{{(x - 5)}^{2} - x^{2}}{x (x - 5)}$

Schritt 6.7

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x - 5$ und $b = x$ .

$\frac{(x - 5 + x) (x - 5 - x)}{x (x - 5)}$

Schritt 6.8

Vereinfache.

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Schritt 6.8.1

Addiere $x$ und $x$ .

$\frac{(2 x - 5) (x - 5 - x)}{x (x - 5)}$

Schritt 6.8.2

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$\frac{(2 x - 5) (0 - 5)}{x (x - 5)}$

Schritt 6.8.3

Subtrahiere $5$ von $0$ .

$\frac{(2 x - 5) \cdot - 5}{x (x - 5)}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $2 x - 5$ .

$\frac{- 5 \cdot (2 x - 5)}{x (x - 5)}$

Schritt 7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 (2 x - 5)}{x (x - 5)}$