Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{r^{2} - 2 r}{r^{2} + 8 r + 12} \div \frac{r^{3} - 5 r^{2} + 6 r}{r^{2} + 10 r + 24} \div \frac{r + 4}{r + 2}$

Schritt 1

Faktorisiere $r$ aus $r^{2} - 2 r$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $r$ aus $r^{2}$ heraus.

$\frac{r \cdot r - 2 r}{r^{2} + 8 r + 12} \div \frac{r^{3} - 5 r^{2} + 6 r}{r^{2} + 10 r + 24} \div \frac{r + 4}{r + 2}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $r$ aus $- 2 r$ heraus.

$\frac{r \cdot r + r \cdot - 2}{r^{2} + 8 r + 12} \div \frac{r^{3} - 5 r^{2} + 6 r}{r^{2} + 10 r + 24} \div \frac{r + 4}{r + 2}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $r$ aus $r \cdot r + r \cdot - 2$ heraus.

$\frac{r (r - 2)}{r^{2} + 8 r + 12} \div \frac{r^{3} - 5 r^{2} + 6 r}{r^{2} + 10 r + 24} \div \frac{r + 4}{r + 2}$

Schritt 2

Faktorisiere $r^{2} + 8 r + 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $12$ und deren Summe $8$ ist.

$2, 6$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{r (r - 2)}{(r + 2) (r + 6)} \div \frac{r^{3} - 5 r^{2} + 6 r}{r^{2} + 10 r + 24} \div \frac{r + 4}{r + 2}$

Schritt 3

Faktorisiere $r$ aus $r^{3} - 5 r^{2} + 6 r$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $r$ aus $r^{3}$ heraus.

$\frac{r (r - 2)}{(r + 2) (r + 6)} \div \frac{r \cdot r^{2} - 5 r^{2} + 6 r}{r^{2} + 10 r + 24} \div \frac{r + 4}{r + 2}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $r$ aus $- 5 r^{2}$ heraus.

$\frac{r (r - 2)}{(r + 2) (r + 6)} \div \frac{r \cdot r^{2} + r (- 5 r) + 6 r}{r^{2} + 10 r + 24} \div \frac{r + 4}{r + 2}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $r$ aus $6 r$ heraus.

$\frac{r (r - 2)}{(r + 2) (r + 6)} \div \frac{r \cdot r^{2} + r (- 5 r) + r \cdot 6}{r^{2} + 10 r + 24} \div \frac{r + 4}{r + 2}$

Schritt 3.4

Faktorisiere $r$ aus $r \cdot r^{2} + r (- 5 r)$ heraus.

$\frac{r (r - 2)}{(r + 2) (r + 6)} \div \frac{r (r^{2} - 5 r) + r \cdot 6}{r^{2} + 10 r + 24} \div \frac{r + 4}{r + 2}$

Schritt 3.5

Faktorisiere $r$ aus $r (r^{2} - 5 r) + r \cdot 6$ heraus.

$\frac{r (r - 2)}{(r + 2) (r + 6)} \div \frac{r (r^{2} - 5 r + 6)}{r^{2} + 10 r + 24} \div \frac{r + 4}{r + 2}$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $r^{2} - 5 r + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 3, - 2$

Schritt 4.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{r (r - 2)}{(r + 2) (r + 6)} \div \frac{r ((r - 3) (r - 2))}{r^{2} + 10 r + 24} \div \frac{r + 4}{r + 2}$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{r (r - 2)}{(r + 2) (r + 6)} \div \frac{r (r - 3) (r - 2)}{r^{2} + 10 r + 24} \div \frac{r + 4}{r + 2}$

Schritt 5

Faktorisiere $r^{2} + 10 r + 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $24$ und deren Summe $10$ ist.

$4, 6$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{r (r - 2)}{(r + 2) (r + 6)} \div \frac{r (r - 3) (r - 2)}{(r + 4) (r + 6)} \div \frac{r + 4}{r + 2}$