Grundlegende Mathematik Beispiele

$a^{6} - 8$

Schritt 1

Schreibe $a^{6}$ als ${(a^{2})}^{3}$ um.

${(a^{2})}^{3} - 8$

Schritt 2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

${(a^{2})}^{3} - 2^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = a^{2}$ und $b = 2$ .

$(a^{2} - 2) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} \cdot 2 + 2^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(a^{2} - 2) (a^{2 \cdot 2} + a^{2} \cdot 2 + 2^{2})$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(a^{2} - 2) (a^{4} + a^{2} \cdot 2 + 2^{2})$

Schritt 4.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a^{2}$ .

$(a^{2} - 2) (a^{4} + 2 a^{2} + 2^{2})$

Schritt 4.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$(a^{2} - 2) (a^{4} + 2 a^{2} + 4)$