Grundlegende Mathematik Beispiele

$8 + \frac{i}{8 - i}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{i}{8 - i}$ mit der Konjugierten von $8 - i$ , um den Nenner reell zu machen.

$8 + \frac{i}{8 - i} \cdot \frac{8 + i}{8 + i}$

Schritt 1.2

Multipliziere.

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Schritt 1.2.1

Kombinieren.

$8 + \frac{i (8 + i)}{(8 - i) (8 + i)}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 + \frac{i \cdot 8 + i i}{(8 - i) (8 + i)}$

Schritt 1.2.2.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $i$ .

$8 + \frac{8 \cdot i + i i}{(8 - i) (8 + i)}$

Schritt 1.2.2.3

Multipliziere $i i$ .

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Schritt 1.2.2.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$8 + \frac{8 \cdot i + i^{1} i}{(8 - i) (8 + i)}$

Schritt 1.2.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$8 + \frac{8 \cdot i + i^{1} i^{1}}{(8 - i) (8 + i)}$

Schritt 1.2.2.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 + \frac{8 \cdot i + i^{1 + 1}}{(8 - i) (8 + i)}$

Schritt 1.2.2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$8 + \frac{8 \cdot i + i^{2}}{(8 - i) (8 + i)}$

Schritt 1.2.2.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$8 + \frac{8 i - 1}{(8 - i) (8 + i)}$

Schritt 1.2.2.5

Stelle $8 i$ und $- 1$ um.

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{(8 - i) (8 + i)}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.3.1

Multipliziere $(8 - i) (8 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{8 (8 + i) - i (8 + i)}$

Schritt 1.2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{8 \cdot 8 + 8 i - i (8 + i)}$

Schritt 1.2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{8 \cdot 8 + 8 i - i \cdot 8 - i i}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.3.2.1

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - i \cdot 8 - i i}$

Schritt 1.2.3.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - i i}$

Schritt 1.2.3.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - (i^{1} i)}$

Schritt 1.2.3.2.4

Potenziere $i$ mit $1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 1.2.3.2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - i^{1 + 1}}$

Schritt 1.2.3.2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - i^{2}}$

Schritt 1.2.3.2.7

Subtrahiere $8 i$ von $8 i$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 0 - i^{2}}$

Schritt 1.2.3.2.8

Addiere $64$ und $0$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 - i^{2}}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 - - 1}$

Schritt 1.2.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 1}$

Schritt 1.2.3.4

Addiere $64$ und $1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{65}$

Schritt 1.3

Zerlege den Bruch $\frac{- 1 + 8 i}{65}$ in zwei Brüche.

$8 + \frac{- 1}{65} + \frac{8 i}{65}$

Schritt 1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$8 - \frac{1}{65} + \frac{8 i}{65}$

Schritt 2

Um $8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{65}{65}$ .

$8 \cdot \frac{65}{65} - \frac{1}{65} + \frac{8 i}{65}$

Schritt 3

Kombiniere $8$ und $\frac{65}{65}$ .

$\frac{8 \cdot 65}{65} - \frac{1}{65} + \frac{8 i}{65}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 \cdot 65 - 1}{65} + \frac{8 i}{65}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $8$ mit $65$ .

$\frac{520 - 1}{65} + \frac{8 i}{65}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $1$ von $520$ .

$\frac{519}{65} + \frac{8 i}{65}$