Grundlegende Mathematik Beispiele

$6 - \frac{4 i}{2 - i}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{4 i}{2 - i}$ mit der Konjugierten von $2 - i$ , um den Nenner reell zu machen.

$6 - (\frac{4 i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i})$

Schritt 1.2

Multipliziere.

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Schritt 1.2.1

Kombinieren.

$6 - \frac{4 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 - \frac{4 i \cdot 2 + 4 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$6 - \frac{8 i + 4 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 1.2.2.3

Multipliziere $4 i i$ .

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Schritt 1.2.2.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$6 - \frac{8 i + 4 (i^{1} i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 1.2.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$6 - \frac{8 i + 4 (i^{1} i^{1})}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 1.2.2.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 - \frac{8 i + 4 i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 1.2.2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$6 - \frac{8 i + 4 i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 1.2.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.2.4.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$6 - \frac{8 i + 4 \cdot - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 1.2.2.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$6 - \frac{8 i - 4}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 1.2.2.5

Stelle $8 i$ und $- 4$ um.

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.3.1

Multipliziere $(2 - i) (2 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

Schritt 1.2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

Schritt 1.2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Schritt 1.2.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Schritt 1.2.3.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Schritt 1.2.3.2.4

Potenziere $i$ mit $1$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 1.2.3.2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Schritt 1.2.3.2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Schritt 1.2.3.2.7

Subtrahiere $2 i$ von $2 i$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Schritt 1.2.3.2.8

Addiere $4$ und $0$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 - i^{2}}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 - - 1}$

Schritt 1.2.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{4 + 1}$

Schritt 1.2.3.4

Addiere $4$ und $1$ .

$6 - \frac{- 4 + 8 i}{5}$

Schritt 1.3

Zerlege den Bruch $\frac{- 4 + 8 i}{5}$ in zwei Brüche.

$6 - (\frac{- 4}{5} + \frac{8 i}{5})$

Schritt 1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$6 - (- \frac{4}{5} + \frac{8 i}{5})$

Schritt 1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$6 - - \frac{4}{5} - \frac{8 i}{5}$

Schritt 1.6

Multipliziere $- - \frac{4}{5}$ .

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$6 + 1 (\frac{4}{5}) - \frac{8 i}{5}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $\frac{4}{5}$ mit $1$ .

$6 + \frac{4}{5} - \frac{8 i}{5}$

Schritt 2

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$6 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} - \frac{8 i}{5}$

Schritt 3

Kombiniere $6$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5} - \frac{8 i}{5}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 \cdot 5 + 4}{5} - \frac{8 i}{5}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$\frac{30 + 4}{5} - \frac{8 i}{5}$

Schritt 5.2

Addiere $30$ und $4$ .

$\frac{34}{5} - \frac{8 i}{5}$