Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{5 - i}{- 6 - 9 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{5 - i}{- 6 - 9 i}$ mit der Konjugierten von $- 6 - 9 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{5 - i}{- 6 - 9 i} \cdot \frac{- 6 + 9 i}{- 6 + 9 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{(5 - i) (- 6 + 9 i)}{(- 6 - 9 i) (- 6 + 9 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(5 - i) (- 6 + 9 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (- 6 + 9 i) - i (- 6 + 9 i)}{(- 6 - 9 i) (- 6 + 9 i)}$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \cdot - 6 + 5 (9 i) - i (- 6 + 9 i)}{(- 6 - 9 i) (- 6 + 9 i)}$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \cdot - 6 + 5 (9 i) - i \cdot - 6 - i (9 i)}{(- 6 - 9 i) (- 6 + 9 i)}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 6$ .

$\frac{- 30 + 5 (9 i) - i \cdot - 6 - i (9 i)}{(- 6 - 9 i) (- 6 + 9 i)}$

Schritt 2.2.2.1.2

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$\frac{- 30 + 45 i - i \cdot - 6 - i (9 i)}{(- 6 - 9 i) (- 6 + 9 i)}$

Schritt 2.2.2.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$\frac{- 30 + 45 i + 6 i - i (9 i)}{(- 6 - 9 i) (- 6 + 9 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4

Multipliziere $- i (9 i)$ .

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Schritt 2.2.2.1.4.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\frac{- 30 + 45 i + 6 i - 9 i i}{(- 6 - 9 i) (- 6 + 9 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 30 + 45 i + 6 i - 9 (i^{1} i)}{(- 6 - 9 i) (- 6 + 9 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 30 + 45 i + 6 i - 9 (i^{1} i^{1})}{(- 6 - 9 i) (- 6 + 9 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 30 + 45 i + 6 i - 9 i^{1 + 1}}{(- 6 - 9 i) (- 6 + 9 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 30 + 45 i + 6 i - 9 i^{2}}{(- 6 - 9 i) (- 6 + 9 i)}$

Schritt 2.2.2.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 30 + 45 i + 6 i - 9 \cdot - 1}{(- 6 - 9 i) (- 6 + 9 i)}$

Schritt 2.2.2.1.6

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$\frac{- 30 + 45 i + 6 i + 9}{(- 6 - 9 i) (- 6 + 9 i)}$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $- 30$ und $9$ .

$\frac{- 21 + 45 i + 6 i}{(- 6 - 9 i) (- 6 + 9 i)}$

Schritt 2.2.2.3

Addiere $45 i$ und $6 i$ .

$\frac{- 21 + 51 i}{(- 6 - 9 i) (- 6 + 9 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(- 6 - 9 i) (- 6 + 9 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 21 + 51 i}{- 6 (- 6 + 9 i) - 9 i (- 6 + 9 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 21 + 51 i}{- 6 \cdot - 6 - 6 (9 i) - 9 i (- 6 + 9 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 21 + 51 i}{- 6 \cdot - 6 - 6 (9 i) - 9 i \cdot - 6 - 9 i (9 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 6$ .

$\frac{- 21 + 51 i}{36 - 6 (9 i) - 9 i \cdot - 6 - 9 i (9 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 6$ .

$\frac{- 21 + 51 i}{36 - 54 i - 9 i \cdot - 6 - 9 i (9 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 9$ .

$\frac{- 21 + 51 i}{36 - 54 i + 54 i - 9 i (9 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $9$ mit $- 9$ .

$\frac{- 21 + 51 i}{36 - 54 i + 54 i - 81 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 21 + 51 i}{36 - 54 i + 54 i - 81 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 21 + 51 i}{36 - 54 i + 54 i - 81 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 21 + 51 i}{36 - 54 i + 54 i - 81 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 21 + 51 i}{36 - 54 i + 54 i - 81 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Addiere $- 54 i$ und $54 i$ .

$\frac{- 21 + 51 i}{36 + 0 - 81 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $36$ und $0$ .

$\frac{- 21 + 51 i}{36 - 81 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 21 + 51 i}{36 - 81 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 81$ mit $- 1$ .

$\frac{- 21 + 51 i}{36 + 81}$

Schritt 2.3.4

Addiere $36$ und $81$ .

$\frac{- 21 + 51 i}{117}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 21 + 51 i$ und $117$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 21$ heraus.

$\frac{3 (- 7) + 51 i}{117}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $3$ aus $51 i$ heraus.

$\frac{3 (- 7) + 3 (17 i)}{117}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 7) + 3 (17 i)$ heraus.

$\frac{3 (- 7 + 17 i)}{117}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $3$ aus $117$ heraus.

$\frac{3 (- 7 + 17 i)}{3 \cdot 39}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (- 7 + 17 i)}{3 \cdot 39}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 7 + 17 i}{39}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{- 7 + 17 i}{39}$ in zwei Brüche.

$\frac{- 7}{39} + \frac{17 i}{39}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7}{39} + \frac{17 i}{39}$