Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{4 i}{3 + 6 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{4 i}{3 + 6 i}$ mit der Konjugierten von $3 + 6 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{4 i}{3 + 6 i} \cdot \frac{3 - 6 i}{3 - 6 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{4 i (3 - 6 i)}{(3 + 6 i) (3 - 6 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 i \cdot 3 + 4 i (- 6 i)}{(3 + 6 i) (3 - 6 i)}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{12 i + 4 i (- 6 i)}{(3 + 6 i) (3 - 6 i)}$

Schritt 2.2.3

Multipliziere $4 i (- 6 i)$ .

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Schritt 2.2.3.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $4$ .

$\frac{12 i - 24 i i}{(3 + 6 i) (3 - 6 i)}$

Schritt 2.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{12 i - 24 (i^{1} i)}{(3 + 6 i) (3 - 6 i)}$

Schritt 2.2.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{12 i - 24 (i^{1} i^{1})}{(3 + 6 i) (3 - 6 i)}$

Schritt 2.2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{12 i - 24 i^{1 + 1}}{(3 + 6 i) (3 - 6 i)}$

Schritt 2.2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{12 i - 24 i^{2}}{(3 + 6 i) (3 - 6 i)}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.4.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{12 i - 24 \cdot - 1}{(3 + 6 i) (3 - 6 i)}$

Schritt 2.2.4.2

Mutltipliziere $- 24$ mit $- 1$ .

$\frac{12 i + 24}{(3 + 6 i) (3 - 6 i)}$

Schritt 2.2.5

Stelle $12 i$ und $24$ um.

$\frac{24 + 12 i}{(3 + 6 i) (3 - 6 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(3 + 6 i) (3 - 6 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{24 + 12 i}{3 (3 - 6 i) + 6 i (3 - 6 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{24 + 12 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 6 i) + 6 i (3 - 6 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{24 + 12 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 6 i) + 6 i \cdot 3 + 6 i (- 6 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{24 + 12 i}{9 + 3 (- 6 i) + 6 i \cdot 3 + 6 i (- 6 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $3$ .

$\frac{24 + 12 i}{9 - 18 i + 6 i \cdot 3 + 6 i (- 6 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{24 + 12 i}{9 - 18 i + 18 i + 6 i (- 6 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $- 6$ mit $6$ .

$\frac{24 + 12 i}{9 - 18 i + 18 i - 36 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{24 + 12 i}{9 - 18 i + 18 i - 36 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{24 + 12 i}{9 - 18 i + 18 i - 36 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{24 + 12 i}{9 - 18 i + 18 i - 36 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{24 + 12 i}{9 - 18 i + 18 i - 36 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Addiere $- 18 i$ und $18 i$ .

$\frac{24 + 12 i}{9 + 0 - 36 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $9$ und $0$ .

$\frac{24 + 12 i}{9 - 36 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{24 + 12 i}{9 - 36 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $- 1$ .

$\frac{24 + 12 i}{9 + 36}$

Schritt 2.3.4

Addiere $9$ und $36$ .

$\frac{24 + 12 i}{45}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $24 + 12 i$ und $45$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $24$ heraus.

$\frac{3 (8) + 12 i}{45}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $3$ aus $12 i$ heraus.

$\frac{3 (8) + 3 (4 i)}{45}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (8) + 3 (4 i)$ heraus.

$\frac{3 (8 + 4 i)}{45}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $3$ aus $45$ heraus.

$\frac{3 (8 + 4 i)}{3 \cdot 15}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (8 + 4 i)}{3 \cdot 15}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 + 4 i}{15}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{8 + 4 i}{15}$ in zwei Brüche.

$\frac{8}{15} + \frac{4 i}{15}$