Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{m + n^{2}}{{(m - n)}^{2}} - 1$

Schritt 1

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{{(m - n)}^{2}}{{(m - n)}^{2}}$ .

$\frac{m + n^{2}}{{(m - n)}^{2}} - 1 \cdot \frac{{(m - n)}^{2}}{{(m - n)}^{2}}$

Schritt 2

Kombiniere $- 1$ und $\frac{{(m - n)}^{2}}{{(m - n)}^{2}}$ .

$\frac{m + n^{2}}{{(m - n)}^{2}} + \frac{- {(m - n)}^{2}}{{(m - n)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{m + n^{2} - {(m - n)}^{2}}{{(m - n)}^{2}}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{m + n^{2} - {(m - n)}^{2}}{{(m - n)}^{2}}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.1

Es sei $u = m$ . Ersetze $u$ für alle $m$ .

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $n^{2}$ von $n^{2}$ .

$\frac{u - u^{2} + 2 n u + 0}{{(m - n)}^{2}}$

Schritt 4.1.2

Addiere $u - u^{2} + 2 n u$ und $0$ .

$\frac{u - u^{2} + 2 n u}{{(m - n)}^{2}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $- u$ aus $u - u^{2} + 2 n u$ heraus.

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Schritt 4.2.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 4.2.1.1

Bewege $u$ .

$\frac{- u^{2} + 2 n u + u}{{(m - n)}^{2}}$

Schritt 4.2.1.2

Stelle $- u^{2}$ und $2 n u$ um.

$\frac{2 n u - u^{2} + u}{{(m - n)}^{2}}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $- u$ aus $2 n u$ heraus.

$\frac{- u (- 2 n) - u^{2} + u}{{(m - n)}^{2}}$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $- u$ aus $- u^{2}$ heraus.

$\frac{- u (- 2 n) - u (u) + u}{{(m - n)}^{2}}$

Schritt 4.2.4

Schreibe $u$ als $1 u$ um.

$\frac{- u (- 2 n) - u (u) + 1 u}{{(m - n)}^{2}}$

Schritt 4.2.5

Faktorisiere $- u$ aus $1 u$ heraus.

$\frac{- u (- 2 n) - u (u) - u (- 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Schritt 4.2.6

Faktorisiere $- u$ aus $- u (- 2 n) - u (u)$ heraus.

$\frac{- u (- 2 n + u) - u (- 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Schritt 4.2.7

Faktorisiere $- u$ aus $- u (- 2 n + u) - u (- 1)$ heraus.

$\frac{- u (- 2 n + u - 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Schritt 4.3

Ersetze alle $u$ durch $m$ .

$\frac{- m (- 2 n + m - 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 n + m - 1$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Stelle $- 2 n$ und $m$ um.

$\frac{- m (m - 2 n - 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $m$ heraus.

$\frac{- m (- 1 (- m) - 2 n - 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 n$ heraus.

$\frac{- m (- 1 (- m) - (2 n) - 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{- m (- 1 (- m) - (2 n) - 1 (1))}{{(m - n)}^{2}}$

Schritt 5.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- m) - (2 n)$ heraus.

$\frac{- m (- 1 (- m + 2 n) - 1 (1))}{{(m - n)}^{2}}$

Schritt 5.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- m + 2 n) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{- m (- 1 (- m + 2 n + 1))}{{(m - n)}^{2}}$

Schritt 5.1.7

Schreibe $- 1 (- m + 2 n + 1)$ als $- (- m + 2 n + 1)$ um.

$\frac{- m (- (- m + 2 n + 1))}{{(m - n)}^{2}}$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{- m \cdot - 1 (- m + 2 n + 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Schritt 6

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{- (m \cdot - 1 (- m + 2 n + 1))}{{(m - n)}^{2}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{1 (m (- m + 2 n + 1))}{{(m - n)}^{2}}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $m$ mit $1$ .

$\frac{m (- m + 2 n + 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Schritt 7

Faktorisiere.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- m + 2 n + 1$ heraus.

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- m$ heraus.

$\frac{m (- (m) + 2 n + 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Schritt 7.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $2 n$ heraus.

$\frac{m (- (m) - (- 2 n) + 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Schritt 7.1.3

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{m (- (m) - (- 2 n) - 1 (- 1))}{{(m - n)}^{2}}$

Schritt 7.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (m) - (- 2 n)$ heraus.

$\frac{m (- (m - 2 n) - 1 (- 1))}{{(m - n)}^{2}}$

Schritt 7.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (m - 2 n) - 1 (- 1)$ heraus.

$\frac{m (- (m - 2 n - 1))}{{(m - n)}^{2}}$

Schritt 7.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{m \cdot - 1 (m - 2 n - 1)}{{(m - n)}^{2}}$

Schritt 8

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{- (m (m - 2 n - 1))}{{(m - n)}^{2}}$

Schritt 9

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{- m (m - 2 n - 1)}{{(m - n)}^{2}}$