Grundlegende Mathematik Beispiele

$3 w^{2} - 3 w + 6 + (- 7 w + 9) - (5 w^{2} - 2)$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$3 w^{2} - 3 w + 6 - 7 w + 9 - (5 w^{2} - 2)$

Schritt 2

Gruppiere die Terme um.

$3 w^{2} - 3 w - (5 w^{2} - 2) + 6 - 7 w + 9$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 w^{2} - 3 w - (5 w^{2}) - - 2 + 6 - 7 w + 9$

Schritt 4

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$3 w^{2} - 3 w - 5 w^{2} - - 2 + 6 - 7 w + 9$

Schritt 5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$3 w^{2} - 3 w - 5 w^{2} + 2 + 6 - 7 w + 9$

Schritt 6

Subtrahiere $5 w^{2}$ von $3 w^{2}$ .

$- 2 w^{2} - 3 w + 2 + 6 - 7 w + 9$

Schritt 7

Schreibe $- 2 w^{2} - 3 w + 2$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 w^{2} - 3 w + 2$ heraus.

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 w^{2}$ heraus.

$- (2 w^{2}) - 3 w + 2 + 6 - 7 w + 9$

Schritt 7.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 w$ heraus.

$- (2 w^{2}) - (3 w) + 2 + 6 - 7 w + 9$

Schritt 7.1.3

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$- (2 w^{2}) - (3 w) - 1 (- 2) + 6 - 7 w + 9$

Schritt 7.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 w^{2}) - (3 w)$ heraus.

$- (2 w^{2} + 3 w) - 1 (- 2) + 6 - 7 w + 9$

Schritt 7.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 w^{2} + 3 w) - 1 (- 2)$ heraus.

$- (2 w^{2} + 3 w - 2) + 6 - 7 w + 9$

Schritt 7.2

Faktorisiere.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 7.2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ und deren Summe gleich $b = 3$ ist.

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Schritt 7.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 w$ heraus.

$- (2 w^{2} + 3 (w) - 2) + 6 - 7 w + 9$

Schritt 7.2.1.1.2

Schreibe $3$ um als $- 1$ plus $4$

$- (2 w^{2} + (- 1 + 4) w - 2) + 6 - 7 w + 9$

Schritt 7.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- (2 w^{2} - 1 w + 4 w - 2) + 6 - 7 w + 9$

Schritt 7.2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 7.2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$- ((2 w^{2} - 1 w) + 4 w - 2) + 6 - 7 w + 9$

Schritt 7.2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$- (w (2 w - 1) + 2 (2 w - 1)) + 6 - 7 w + 9$

Schritt 7.2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 w - 1$ .

$- ((2 w - 1) (w + 2)) + 6 - 7 w + 9$

Schritt 7.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (2 w - 1) (w + 2) + 6 - 7 w + 9$

Schritt 8

Addiere $6$ und $9$ .

$- (2 w - 1) (w + 2) - 7 w + 15$

Schritt 9

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 w + 15$ heraus.

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Schritt 9.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 w$ heraus.

$- (2 w - 1) (w + 2) - (7 w) + 15$

Schritt 9.2

Schreibe $15$ als $- 1 (- 15)$ um.

$- (2 w - 1) (w + 2) - (7 w) - 1 (- 15)$

Schritt 9.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (7 w) - 1 (- 15)$ heraus.

$- (2 w - 1) (w + 2) - (7 w - 15)$

Schritt 10

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 w - 1) (w + 2) - (7 w - 15)$ heraus.

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Schritt 10.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 w - 1) (w + 2)$ heraus.

$- ((2 w - 1) (w + 2)) - (7 w - 15)$

Schritt 10.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- ((2 w - 1) (w + 2)) - (7 w - 15)$ heraus.

$- ((2 w - 1) (w + 2) + 7 w - 15)$

Schritt 11

Multipliziere $(2 w - 1) (w + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 11.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- (2 w (w + 2) - 1 (w + 2) + 7 w - 15)$

Schritt 11.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- (2 w \cdot w + 2 w \cdot 2 - 1 (w + 2) + 7 w - 15)$

Schritt 11.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- (2 w \cdot w + 2 w \cdot 2 - 1 w - 1 \cdot 2 + 7 w - 15)$

Schritt 12

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 12.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 12.1.1

Multipliziere $w$ mit $w$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 12.1.1.1

Bewege $w$ .

$- (2 (w \cdot w) + 2 w \cdot 2 - 1 w - 1 \cdot 2 + 7 w - 15)$

Schritt 12.1.1.2

Mutltipliziere $w$ mit $w$ .

$- (2 w^{2} + 2 w \cdot 2 - 1 w - 1 \cdot 2 + 7 w - 15)$

Schritt 12.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- (2 w^{2} + 4 w - 1 w - 1 \cdot 2 + 7 w - 15)$

Schritt 12.1.3

Schreibe $- 1 w$ als $- w$ um.

$- (2 w^{2} + 4 w - w - 1 \cdot 2 + 7 w - 15)$

Schritt 12.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- (2 w^{2} + 4 w - w - 2 + 7 w - 15)$

Schritt 12.2

Subtrahiere $w$ von $4 w$ .

$- (2 w^{2} + 3 w - 2 + 7 w - 15)$

Schritt 13

Addiere $3 w$ und $7 w$ .

$- (2 w^{2} + 10 w - 2 - 15)$

Schritt 14

Subtrahiere $15$ von $- 2$ .

$- (2 w^{2} + 10 w - 17)$