Grundlegende Mathematik Beispiele

$(2 n + 1) \cdot (2 n) - n (n - 1) (n - 2)$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$(2 n + 1) \cdot 2 n - n (n - 1) (n - 2)$

Schritt 2

Faktorisiere $n$ aus $(2 n + 1) \cdot 2 n - n (n - 1) (n - 2)$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $n$ aus $(2 n + 1) \cdot 2 n$ heraus.

$n ((2 n + 1) \cdot 2) - n (n - 1) (n - 2)$

Schritt 2.2

Faktorisiere $n$ aus $- n (n - 1) (n - 2)$ heraus.

$n ((2 n + 1) \cdot 2) + n ((- 1 (n - 1)) (n - 2))$

Schritt 2.3

Faktorisiere $n$ aus $n ((2 n + 1) \cdot 2) + n ((- 1 (n - 1)) (n - 2))$ heraus.

$n ((2 n + 1) \cdot 2 + (- 1 (n - 1)) (n - 2))$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$n (2 n \cdot 2 + 1 \cdot 2 + (- 1 (n - 1)) (n - 2))$

Schritt 4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$n (4 n + 1 \cdot 2 + (- 1 (n - 1)) (n - 2))$

Schritt 5

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$n (4 n + 2 + (- 1 (n - 1)) (n - 2))$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$n (4 n + 2 + (- 1 n - 1 \cdot - 1) (n - 2))$

Schritt 7

Schreibe $- 1 n$ als $- n$ um.

$n (4 n + 2 + (- n - 1 \cdot - 1) (n - 2))$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$n (4 n + 2 + (- n + 1) (n - 2))$

Schritt 9

Multipliziere $(- n + 1) (n - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$n (4 n + 2 - n (n - 2) + 1 (n - 2))$

Schritt 9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$n (4 n + 2 - n \cdot n - n \cdot - 2 + 1 (n - 2))$

Schritt 9.3

Wende das Distributivgesetz an.

$n (4 n + 2 - n \cdot n - n \cdot - 2 + 1 n + 1 \cdot - 2)$

Schritt 10

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 10.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1.1

Multipliziere $n$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1.1.1

Bewege $n$ .

$n (4 n + 2 - (n \cdot n) - n \cdot - 2 + 1 n + 1 \cdot - 2)$

Schritt 10.1.1.2

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$n (4 n + 2 - n^{2} - n \cdot - 2 + 1 n + 1 \cdot - 2)$

Schritt 10.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$n (4 n + 2 - n^{2} + 2 n + 1 n + 1 \cdot - 2)$

Schritt 10.1.3

Mutltipliziere $n$ mit $1$ .

$n (4 n + 2 - n^{2} + 2 n + n + 1 \cdot - 2)$

Schritt 10.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$n (4 n + 2 - n^{2} + 2 n + n - 2)$

Schritt 10.2

Addiere $2 n$ und $n$ .

$n (4 n + 2 - n^{2} + 3 n - 2)$

Schritt 11

Addiere $4 n$ und $3 n$ .

$n (7 n + 2 - n^{2} - 2)$

Schritt 12

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$n (7 n - n^{2} + 0)$

Schritt 13

Addiere $7 n - n^{2}$ und $0$ .

$n (7 n - n^{2})$

Schritt 14

Faktorisiere.

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Schritt 14.1

Faktorisiere $n$ aus $7 n - n^{2}$ heraus.

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Schritt 14.1.1

Faktorisiere $n$ aus $7 n$ heraus.

$n (n \cdot 7 - n^{2})$

Schritt 14.1.2

Faktorisiere $n$ aus $- n^{2}$ heraus.

$n (n \cdot 7 + n (- n))$

Schritt 14.1.3

Faktorisiere $n$ aus $n \cdot 7 + n (- n)$ heraus.

$n (n (7 - n))$

Schritt 14.2

Entferne unnötige Klammern.

$n \cdot n (7 - n)$

Schritt 15

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 15.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

$n^{1} n (7 - n)$

Schritt 15.2

Potenziere $n$ mit $1$ .

$n^{1} n^{1} (7 - n)$

Schritt 15.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$n^{1 + 1} (7 - n)$

Schritt 15.4

Addiere $1$ und $1$ .

$n^{2} (7 - n)$