Grundlegende Mathematik Beispiele

$2 n^{2} - 3 (n m) - 3 n^{2} + 6 (n m) + 4 m^{2}$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$2 n^{2} - 3 n m - 3 n^{2} + 6 (n m) + 4 m^{2}$

Schritt 2

Entferne die Klammern.

$2 n^{2} - 3 n m - 3 n^{2} + 6 n m + 4 m^{2}$

Schritt 3

Subtrahiere $3 n^{2}$ von $2 n^{2}$ .

$- n^{2} - 3 n m + 6 n m + 4 m^{2}$

Schritt 4

Addiere $- 3 n m$ und $6 n m$ .

$- n^{2} + 3 n m + 4 m^{2}$

Schritt 5

Faktorisiere $- 1$ aus $- n^{2} + 3 n m + 4 m^{2}$ heraus.

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Schritt 5.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 5.1.1

Bewege $n$ .

$- n^{2} + 3 m n + 4 m^{2}$

Schritt 5.1.2

Bewege $- n^{2}$ .

$3 m n + 4 m^{2} - n^{2}$

Schritt 5.1.3

Stelle $3 m n$ und $4 m^{2}$ um.

$4 m^{2} + 3 m n - n^{2}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $- 1$ aus $4 m^{2}$ heraus.

$- (- 4 m^{2}) + 3 m n - n^{2}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $3 m n$ heraus.

$- (- 4 m^{2}) - (- 3 m n) - n^{2}$

Schritt 5.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- n^{2}$ heraus.

$- (- 4 m^{2}) - (- 3 m n) - (n^{2})$

Schritt 5.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- 4 m^{2}) - (- 3 m n)$ heraus.

$- (- 4 m^{2} - 3 m n) - (n^{2})$

Schritt 5.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- 4 m^{2} - 3 m n) - (n^{2})$ heraus.

$- (- 4 m^{2} - 3 m n + n^{2})$

Schritt 6

Faktorisiere.

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Schritt 6.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 6.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 4 \cdot 1 = - 4$ und deren Summe gleich $b = - 3$ ist.

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Schritt 6.1.1.1

Stelle die Terme um.

$- (- 4 m^{2} + n^{2} - 3 m n)$

Schritt 6.1.1.2

Stelle $n^{2}$ und $- 3 m n$ um.

$- (- 4 m^{2} - 3 m n + n^{2})$

Schritt 6.1.1.3

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 m n$ heraus.

$- (- 4 m^{2} - 3 (m n) + n^{2})$

Schritt 6.1.1.4

Schreibe $- 3$ um als $1$ plus $- 4$

$- (- 4 m^{2} + (1 - 4) (m n) + n^{2})$

Schritt 6.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$- (- 4 m^{2} + 1 (m n) - 4 (m n) + n^{2})$

Schritt 6.1.1.6

Mutltipliziere $m n$ mit $1$ .

$- (- 4 m^{2} + m n - 4 (m n) + n^{2})$

Schritt 6.1.1.7

Entferne unnötige Klammern.

$- (- 4 m^{2} + m n - 4 m n + n^{2})$

Schritt 6.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 6.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$- ((- 4 m^{2} + m n) - 4 m n + n^{2})$

Schritt 6.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$- (m (- 4 m + n) + n (- 4 m + n))$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- 4 m + n$ .

$- ((- 4 m + n) (m + n))$

Schritt 6.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (- 4 m + n) (m + n)$

Schritt 7

Faktorisiere.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 m + n$ heraus.

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 m$ heraus.

$- (- (4 m) + n) (m + n)$

Schritt 7.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $n$ heraus.

$- (- (4 m) - 1 (- n)) (m + n)$

Schritt 7.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 m) - 1 (- n)$ heraus.

$- - (4 m - n) (m + n)$

Schritt 7.2

Entferne unnötige Klammern.

$- - 1 (4 m - n) (m + n)$

Schritt 8

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 8.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- ((- (4 m - n)) (m + n))$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 ((4 m - n) (m + n))$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $4 m - n$ mit $1$ .

$(4 m - n) (m + n)$