Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{\frac{52 a b^{3}}{\sqrt{13 a}}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{52 a b^{3}}{\sqrt{13 a}}$ mit $\frac{\sqrt{13 a}}{\sqrt{13 a}}$ .

$\sqrt{\frac{52 a b^{3}}{\sqrt{13 a}} \cdot \frac{\sqrt{13 a}}{\sqrt{13 a}}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{52 a b^{3}}{\sqrt{13 a}}$ mit $\frac{\sqrt{13 a}}{\sqrt{13 a}}$ .

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{\sqrt{13 a} \sqrt{13 a}}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt{13 a}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{\sqrt{13 a}}^{1} \sqrt{13 a}}}$

Schritt 2.3

Potenziere $\sqrt{13 a}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{\sqrt{13 a}}^{1} {\sqrt{13 a}}^{1}}}$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{\sqrt{13 a}}^{1 + 1}}}$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{\sqrt{13 a}}^{2}}}$

Schritt 2.6

Schreibe ${\sqrt{13 a}}^{2}$ als $13 a$ um.

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Schritt 2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13 a}$ als ${(13 a)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{({(13 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Schritt 2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{(13 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{(13 a)}^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{(13 a)}^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{(13 a)}^{1}}}$

Schritt 2.6.5

Vereinfache.

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{13 a}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $52$ und $13$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $13$ aus $52 a b^{3} \sqrt{13 a}$ heraus.

$\sqrt{\frac{13 (4 a b^{3} \sqrt{13 a})}{13 a}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $13$ aus $13 a$ heraus.

$\sqrt{\frac{13 (4 a b^{3} \sqrt{13 a})}{13 (a)}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{13 (4 a b^{3} \sqrt{13 a})}{13 a}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{4 a b^{3} \sqrt{13 a}}{a}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{4 a b^{3} \sqrt{13 a}}{a}}$

Schritt 4.2

Dividiere $4 b^{3} \sqrt{13 a}$ durch $1$ .

$\sqrt{4 b^{3} \sqrt{13 a}}$

Schritt 5

Schreibe $4 b^{3} \sqrt{13 a}$ als ${(2 b)}^{2} (b \sqrt{13 a})$ um.

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Schritt 5.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} b^{3} \sqrt{13 a}}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $b^{2}$ aus.

$\sqrt{2^{2} (b^{2} b) \sqrt{13 a}}$

Schritt 5.3

Schreibe $2^{2} b^{2}$ als ${(2 b)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(2 b)}^{2} b \sqrt{13 a}}$

Schritt 5.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(2 b)}^{2} (b \sqrt{13 a})}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 b \sqrt{b \sqrt{13 a}}$