Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{{(\frac{h}{2})}^{2} + {(\frac{h}{2})}^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{h}{2}$ an.

$\sqrt{\frac{h^{2}}{2^{2}} + {(\frac{h}{2})}^{2}}$

Schritt 1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{h^{2}}{4} + {(\frac{h}{2})}^{2}}$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $\frac{h}{2}$ an.

$\sqrt{\frac{h^{2}}{4} + \frac{h^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 1.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{h^{2}}{4} + \frac{h^{2}}{4}}$

Schritt 2

Addiere $\frac{h^{2}}{4}$ und $\frac{h^{2}}{4}$ .

$\sqrt{2 \frac{h^{2}}{4}}$

Schritt 3

Kombiniere $2$ und $\frac{h^{2}}{4}$ .

$\sqrt{\frac{2 h^{2}}{4}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck $\frac{2 h^{2}}{4}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 h^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 (h^{2})}{4}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\sqrt{\frac{2 h^{2}}{2 \cdot 2}}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{2 h^{2}}{2 \cdot 2}}$

Schritt 4.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{h^{2}}{2}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{\frac{h^{2}}{2}}$ als $\frac{\sqrt{h^{2}}}{\sqrt{2}}$ um.

$\frac{\sqrt{h^{2}}}{\sqrt{2}}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{h}{\sqrt{2}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{h}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{h}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{h}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{h \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{h \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{h \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{h \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{h \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 8.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 8.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{h \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{h \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{h \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{h \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 8.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{h \sqrt{2}}{2}$