Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt[3]{5 v^{4}} \cdot \sqrt[3]{25 v^{6}}$

Schritt 1

Schreibe $5 v^{4}$ als $v^{3} \cdot (5 v)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $v^{3}$ aus.

$\sqrt[3]{5 (v^{3} v)} \cdot \sqrt[3]{25 v^{6}}$

Schritt 1.2

Stelle $5$ und $v^{3}$ um.

$\sqrt[3]{v^{3} \cdot 5 v} \cdot \sqrt[3]{25 v^{6}}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{v^{3} \cdot (5 v)} \cdot \sqrt[3]{25 v^{6}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$v \sqrt[3]{5 v} \cdot \sqrt[3]{25 v^{6}}$

Schritt 3

Schreibe $25 v^{6}$ als ${(v^{2})}^{3} \cdot 25$ um.

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Schritt 3.1

Schreibe $v^{6}$ als ${(v^{2})}^{3}$ um.

$v \sqrt[3]{5 v} \cdot \sqrt[3]{25 {(v^{2})}^{3}}$

Schritt 3.2

Stelle $25$ und ${(v^{2})}^{3}$ um.

$v \sqrt[3]{5 v} \cdot \sqrt[3]{{(v^{2})}^{3} \cdot 25}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$v \sqrt[3]{5 v} \cdot (v^{2} \sqrt[3]{25})$

Schritt 5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sqrt[3]{25} v \sqrt[3]{5 v} v^{2}$

Schritt 6

Multipliziere $v$ mit $v^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $v^{2}$ .

$\sqrt[3]{25} (v^{2} v) \sqrt[3]{5 v}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $v^{2}$ mit $v$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $v$ mit $1$ .

$\sqrt[3]{25} (v^{2} v^{1}) \sqrt[3]{5 v}$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[3]{25} v^{2 + 1} \sqrt[3]{5 v}$

Schritt 6.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\sqrt[3]{25} v^{3} \sqrt[3]{5 v}$

Schritt 7

Multipliziere $\sqrt[3]{25} v^{3} \sqrt[3]{5 v}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$v^{3} \sqrt[3]{25 (5 v)}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $25$ mit $5$ .

$v^{3} \sqrt[3]{125 v}$

Schritt 8

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$v^{3} \sqrt[3]{5^{3} v}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$v^{3} (5 \sqrt[3]{v})$

Schritt 10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 v^{3} \sqrt[3]{v}$