Grundlegende Mathematik Beispiele

$4 \sqrt[3]{\frac{56}{24}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $56$ und $24$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $8$ aus $56$ heraus.

$4 \sqrt[3]{\frac{8 (7)}{24}}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $8$ aus $24$ heraus.

$4 \sqrt[3]{\frac{8 \cdot 7}{8 \cdot 3}}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \sqrt[3]{\frac{8 \cdot 7}{8 \cdot 3}}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 \sqrt[3]{\frac{7}{3}}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{7}{3}}$ als $\frac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{3}}$ um.

$4 \frac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{3}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$4 (\frac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}})$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$4 \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt[3]{3}$ mit $1$ .

$4 \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $2$ .

$4 \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Schritt 4.5

Schreibe ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ als $3$ um.

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Schritt 4.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{3}$ als $3^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$4 \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 4.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 4.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$4 \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Schritt 4.5.5

Berechne den Exponenten.

$4 \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ als $\sqrt[3]{3^{2}}$ um.

$4 \frac{\sqrt[3]{7} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Schritt 5.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$4 \frac{\sqrt[3]{7} \sqrt[3]{9}}{3}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$4 \frac{\sqrt[3]{7 \cdot 9}}{3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $7$ mit $9$ .

$4 \frac{\sqrt[3]{63}}{3}$

Schritt 7

Kombiniere $4$ und $\frac{\sqrt[3]{63}}{3}$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{63}}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{4 \sqrt[3]{63}}{3}$

Dezimalform:

$5.30540961 \dots$