Grundlegende Mathematik Beispiele

\frac{4 + 4 i}{2 - 2 i}

$\frac{4 + 4 i}{2 - 2 i}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$4 + 4 i$ und

$2 - 2 i$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere

$2$ aus

$4$ heraus.

$\frac{2 (2) + 4 i}{2 - 2 i}$

Schritt 1.2

Faktorisiere

$2$ aus

$4 i$ heraus.

$\frac{2 (2) + 2 (2 i)}{2 - 2 i}$

Schritt 1.3

Faktorisiere

$2$ aus

$2 (2) + 2 (2 i)$ heraus.

$\frac{2 (2 + 2 i)}{2 - 2 i}$

Schritt 1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Faktorisiere

$2$ aus

$2$ heraus.

$\frac{2 (2 + 2 i)}{2 \cdot 1 - 2 i}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere

$2$ aus

$- 2 i$ heraus.

$\frac{2 (2 + 2 i)}{2 \cdot 1 + 2 (- i)}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere

$2$ aus

$2 (1) + 2 (- i)$ heraus.

$\frac{2 (2 + 2 i)}{2 (1 - i)}$

Schritt 1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 + 2 i)}{2 (1 - i)}$

Schritt 1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 + 2 i}{1 - i}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler und den Nenner von

$\frac{2 + 2 i}{1 - i}$ mit der Konjugierten von

$1 - i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{2 + 2 i}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i}$

Schritt 3

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kombinieren.

$\frac{(2 + 2 i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Multipliziere

$(2 + 2 i) (1 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (1 + i) + 2 i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 3.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 i + 2 i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 3.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Mutltipliziere

$2$ mit

$1$ .

$\frac{2 + 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 3.2.2.1.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$1$ .

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 3.2.2.1.3

Multipliziere

$2 i i$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.3.1

Potenziere

$i$ mit

$1$ .

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 (i^{1} i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 3.2.2.1.3.2

Potenziere

$i$ mit

$1$ .

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 (i^{1} i^{1})}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 3.2.2.1.3.3

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 i^{1 + 1}}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 3.2.2.1.3.4

Addiere

$1$ und

$1$ .

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 i^{2}}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 3.2.2.1.4

Schreibe

$i^{2}$ als

$- 1$ um.

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 \cdot - 1}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 3.2.2.1.5

Mutltipliziere

$2$ mit

$- 1$ .

$\frac{2 + 2 i + 2 i - 2}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 3.2.2.2

Subtrahiere

$2$ von

$2$ .

$\frac{0 + 2 i + 2 i}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 3.2.2.3

Addiere

$0$ und

$2 i$ .

$\frac{2 i + 2 i}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 3.2.2.4

Addiere

$2 i$ und

$2 i$ .

$\frac{4 i}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Multipliziere

$(1 - i) (1 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 i}{1 (1 + i) - i (1 + i)}$

Schritt 3.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)}$

Schritt 3.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Mutltipliziere

$1$ mit

$1$ .

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Schritt 3.3.2.2

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$1$ .

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i - i i}$

Schritt 3.3.2.3

Potenziere

$i$ mit

$1$ .

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

Schritt 3.3.2.4

Potenziere

$i$ mit

$1$ .

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 3.3.2.5

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

Schritt 3.3.2.6

Addiere

$1$ und

$1$ .

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

Schritt 3.3.2.7

Subtrahiere

$i$ von

$1 i$ .

$\frac{4 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Schritt 3.3.2.8

Addiere

$1$ und

$0$ .

$\frac{4 i}{1 - i^{2}}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Schreibe

$i^{2}$ als

$- 1$ um.

$\frac{4 i}{1 - - 1}$

Schritt 3.3.3.2

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 1$ .

$\frac{4 i}{1 + 1}$

Schritt 3.3.4

Addiere

$1$ und

$1$ .

$\frac{4 i}{2}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$4$ und

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere

$2$ aus

$4 i$ heraus.

$\frac{2 (2 i)}{2}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Faktorisiere

$2$ aus

$2$ heraus.

$\frac{2 (2 i)}{2 (1)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 i)}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 i}{1}$

Schritt 4.2.4

Dividiere

$2 i$ durch

$1$ .

$2 i$