Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{4 + 4 i}{2 - 2 i}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4 + 4 i$ und $2 - 2 i$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 (2) + 4 i}{2 - 2 i}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $4 i$ heraus.

$\frac{2 (2) + 2 (2 i)}{2 - 2 i}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2) + 2 (2 i)$ heraus.

$\frac{2 (2 + 2 i)}{2 - 2 i}$

Schritt 1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (2 + 2 i)}{2 \cdot 1 - 2 i}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 i$ heraus.

$\frac{2 (2 + 2 i)}{2 \cdot 1 + 2 (- i)}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (1) + 2 (- i)$ heraus.

$\frac{2 (2 + 2 i)}{2 (1 - i)}$

Schritt 1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 + 2 i)}{2 (1 - i)}$

Schritt 1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 + 2 i}{1 - i}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{2 + 2 i}{1 - i}$ mit der Konjugierten von $1 - i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{2 + 2 i}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i}$

Schritt 3

Multipliziere.

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Schritt 3.1

Kombinieren.

$\frac{(2 + 2 i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere $(2 + 2 i) (1 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (1 + i) + 2 i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 3.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 i + 2 i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 3.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2 + 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 3.2.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 3.2.2.1.3

Multipliziere $2 i i$ .

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Schritt 3.2.2.1.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 (i^{1} i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 3.2.2.1.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 (i^{1} i^{1})}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 3.2.2.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 i^{1 + 1}}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 3.2.2.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 i^{2}}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 3.2.2.1.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 \cdot - 1}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 3.2.2.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{2 + 2 i + 2 i - 2}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 3.2.2.2

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$\frac{0 + 2 i + 2 i}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 3.2.2.3

Addiere $0$ und $2 i$ .

$\frac{2 i + 2 i}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 3.2.2.4

Addiere $2 i$ und $2 i$ .

$\frac{4 i}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1

Multipliziere $(1 - i) (1 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 i}{1 (1 + i) - i (1 + i)}$

Schritt 3.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)}$

Schritt 3.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Schritt 3.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i - i i}$

Schritt 3.3.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

Schritt 3.3.2.4

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 3.3.2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

Schritt 3.3.2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

Schritt 3.3.2.7

Subtrahiere $i$ von $1 i$ .

$\frac{4 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Schritt 3.3.2.8

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{4 i}{1 - i^{2}}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{4 i}{1 - - 1}$

Schritt 3.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{4 i}{1 + 1}$

Schritt 3.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4 i}{2}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $4 i$ heraus.

$\frac{2 (2 i)}{2}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (2 i)}{2 (1)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 i)}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 i}{1}$

Schritt 4.2.4

Dividiere $2 i$ durch $1$ .

$2 i$