Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{- 3 i}{4 - 5 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- 3 i}{4 - 5 i}$ mit der Konjugierten von $4 - 5 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{- 3 i}{4 - 5 i} \cdot \frac{4 + 5 i}{4 + 5 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{- 3 i (4 + 5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 3 i \cdot 4 - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$\frac{- 12 i - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Schritt 2.2.3

Multipliziere $- 3 i (5 i)$ .

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Schritt 2.2.3.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$\frac{- 12 i - 15 i i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Schritt 2.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 12 i - 15 (i^{1} i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Schritt 2.2.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 12 i - 15 (i^{1} i^{1})}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Schritt 2.2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 12 i - 15 i^{1 + 1}}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Schritt 2.2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 12 i - 15 i^{2}}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.4.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 12 i - 15 \cdot - 1}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Schritt 2.2.4.2

Mutltipliziere $- 15$ mit $- 1$ .

$\frac{- 12 i + 15}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Schritt 2.2.5

Stelle $- 12 i$ und $15$ um.

$\frac{15 - 12 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(4 - 5 i) (4 + 5 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{15 - 12 i}{4 (4 + 5 i) - 5 i (4 + 5 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{15 - 12 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i (4 + 5 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{15 - 12 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{15 - 12 i}{16 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{15 - 12 i}{16 + 20 i - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 5$ .

$\frac{15 - 12 i}{16 + 20 i - 20 i - 5 i (5 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$\frac{15 - 12 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{15 - 12 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{15 - 12 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{15 - 12 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{15 - 12 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Subtrahiere $20 i$ von $20 i$ .

$\frac{15 - 12 i}{16 + 0 - 25 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $16$ und $0$ .

$\frac{15 - 12 i}{16 - 25 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{15 - 12 i}{16 - 25 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 25$ mit $- 1$ .

$\frac{15 - 12 i}{16 + 25}$

Schritt 2.3.4

Addiere $16$ und $25$ .

$\frac{15 - 12 i}{41}$

Schritt 3

Zerlege den Bruch $\frac{15 - 12 i}{41}$ in zwei Brüche.

$\frac{15}{41} + \frac{- 12 i}{41}$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{15}{41} - \frac{12 i}{41}$