Grundlegende Mathematik Beispiele

\frac{- 3 i}{4 - 5 i}

$\frac{- 3 i}{4 - 5 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von

\frac{- 3 i}{4 - 5 i}

$\frac{- 3 i}{4 - 5 i}$ mit der Konjugierten von

4 - 5 i

$4 - 5 i$ , um den Nenner reell zu machen.

\frac{- 3 i}{4 - 5 i} \cdot \frac{4 + 5 i}{4 + 5 i}

$\frac{- 3 i}{4 - 5 i} \cdot \frac{4 + 5 i}{4 + 5 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

\frac{- 3 i (4 + 5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 3 i (4 + 5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{- 3 i \cdot 4 - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 3 i \cdot 4 - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere

4

$4$ mit

- 3

$- 3$ .

\frac{- 12 i - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 i - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Schritt 2.2.3

Multipliziere

- 3 i (5 i)

$- 3 i (5 i)$ .

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Schritt 2.2.3.1

Mutltipliziere

5

$5$ mit

- 3

$- 3$ .

\frac{- 12 i - 15 i i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 i - 15 i i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Schritt 2.2.3.2

Potenziere

i

$i$ mit

1

$1$ .

\frac{- 12 i - 15 (i^{1} i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 i - 15 (i^{1} i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Schritt 2.2.3.3

Potenziere

i

$i$ mit

1

$1$ .

\frac{- 12 i - 15 (i^{1} i^{1})}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 i - 15 (i^{1} i^{1})}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Schritt 2.2.3.4

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

\frac{- 12 i - 15 i^{1 + 1}}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 i - 15 i^{1 + 1}}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Schritt 2.2.3.5

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

\frac{- 12 i - 15 i^{2}}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 i - 15 i^{2}}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

\frac{- 12 i - 15 i^{2}}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 i - 15 i^{2}}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.4.1

Schreibe

i^{2}

$i^{2}$ als

- 1

$- 1$ um.

\frac{- 12 i - 15 \cdot - 1}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 i - 15 \cdot - 1}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Schritt 2.2.4.2

Mutltipliziere

- 15

$- 15$ mit

- 1

$- 1$ .

\frac{- 12 i + 15}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 i + 15}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

\frac{- 12 i + 15}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 12 i + 15}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Schritt 2.2.5

Stelle

- 12 i

$- 12 i$ und

15

$15$ um.

\frac{15 - 12 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{15 - 12 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

\frac{15 - 12 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{15 - 12 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere

(4 - 5 i) (4 + 5 i)

$(4 - 5 i) (4 + 5 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{15 - 12 i}{4 (4 + 5 i) - 5 i (4 + 5 i)}

$\frac{15 - 12 i}{4 (4 + 5 i) - 5 i (4 + 5 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{15 - 12 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i (4 + 5 i)}

$\frac{15 - 12 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i (4 + 5 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{15 - 12 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}

$\frac{15 - 12 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

\frac{15 - 12 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}

$\frac{15 - 12 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere

4

$4$ mit

4

$4$ .

\frac{15 - 12 i}{16 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}

$\frac{15 - 12 i}{16 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere

5

$5$ mit

4

$4$ .

\frac{15 - 12 i}{16 + 20 i - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}

$\frac{15 - 12 i}{16 + 20 i - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere

4

$4$ mit

- 5

$- 5$ .

\frac{15 - 12 i}{16 + 20 i - 20 i - 5 i (5 i)}

$\frac{15 - 12 i}{16 + 20 i - 20 i - 5 i (5 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere

5

$5$ mit

- 5

$- 5$ .

\frac{15 - 12 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i i}

$\frac{15 - 12 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere

i

$i$ mit

1

$1$ .

\frac{15 - 12 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 (i^{1} i)}

$\frac{15 - 12 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere

i

$i$ mit

1

$1$ .

\frac{15 - 12 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 (i^{1} i^{1})}

$\frac{15 - 12 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

\frac{15 - 12 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i^{1 + 1}}

$\frac{15 - 12 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

\frac{15 - 12 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i^{2}}

$\frac{15 - 12 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Subtrahiere

20 i

$20 i$ von

20 i

$20 i$ .

\frac{15 - 12 i}{16 + 0 - 25 i^{2}}

$\frac{15 - 12 i}{16 + 0 - 25 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere

16

$16$ und

0

$0$ .

\frac{15 - 12 i}{16 - 25 i^{2}}

$\frac{15 - 12 i}{16 - 25 i^{2}}$

\frac{15 - 12 i}{16 - 25 i^{2}}

$\frac{15 - 12 i}{16 - 25 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe

i^{2}

$i^{2}$ als

- 1

$- 1$ um.

\frac{15 - 12 i}{16 - 25 \cdot - 1}

$\frac{15 - 12 i}{16 - 25 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere

- 25

$- 25$ mit

- 1

$- 1$ .

\frac{15 - 12 i}{16 + 25}

$\frac{15 - 12 i}{16 + 25}$

\frac{15 - 12 i}{16 + 25}

$\frac{15 - 12 i}{16 + 25}$

Schritt 2.3.4

Addiere

16

$16$ und

25

$25$ .

\frac{15 - 12 i}{41}

$\frac{15 - 12 i}{41}$

\frac{15 - 12 i}{41}

$\frac{15 - 12 i}{41}$

\frac{15 - 12 i}{41}

$\frac{15 - 12 i}{41}$

Schritt 3

Zerlege den Bruch

\frac{15 - 12 i}{41}

$\frac{15 - 12 i}{41}$ in zwei Brüche.

\frac{15}{41} + \frac{- 12 i}{41}

$\frac{15}{41} + \frac{- 12 i}{41}$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

\frac{15}{41} - \frac{12 i}{41}

$\frac{15}{41} - \frac{12 i}{41}$