Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3 - i}{2 + 3 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von

$\frac{3 - i}{2 + 3 i}$ mit der Konjugierten von

$2 + 3 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{3 - i}{2 + 3 i} \cdot \frac{2 - 3 i}{2 - 3 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{(3 - i) (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Multipliziere

$(3 - i) (2 - 3 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (2 - 3 i) - i (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (- 3 i) - i (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (- 3 i) - i \cdot 2 - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere

$3$ mit

$2$ .

$\frac{6 + 3 (- 3 i) - i \cdot 2 - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 2.2.2.1.2

Mutltipliziere

$- 3$ mit

$3$ .

$\frac{6 - 9 i - i \cdot 2 - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 2.2.2.1.3

Mutltipliziere

$2$ mit

$- 1$ .

$\frac{6 - 9 i - 2 i - i (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4

Multipliziere

$- i (- 3 i)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.4.1

Mutltipliziere

$- 3$ mit

$- 1$ .

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 i i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.2

Potenziere

$i$ mit

$1$ .

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 (i^{1} i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.3

Potenziere

$i$ mit

$1$ .

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 (i^{1} i^{1})}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 i^{1 + 1}}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.5

Addiere

$1$ und

$1$ .

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 i^{2}}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 2.2.2.1.5

Schreibe

$i^{2}$ als

$- 1$ um.

$\frac{6 - 9 i - 2 i + 3 \cdot - 1}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 2.2.2.1.6

Mutltipliziere

$3$ mit

$- 1$ .

$\frac{6 - 9 i - 2 i - 3}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere

$3$ von

$6$ .

$\frac{3 - 9 i - 2 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 2.2.2.3

Subtrahiere

$2 i$ von

$- 9 i$ .

$\frac{3 - 11 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere

$(2 + 3 i) (2 - 3 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 - 11 i}{2 (2 - 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 - 11 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 - 11 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere

$2$ mit

$2$ .

$\frac{3 - 11 i}{4 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere

$- 3$ mit

$2$ .

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere

$2$ mit

$3$ .

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i + 3 i (- 3 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere

$- 3$ mit

$3$ .

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere

$i$ mit

$1$ .

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere

$i$ mit

$1$ .

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere

$1$ und

$1$ .

$\frac{3 - 11 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Addiere

$- 6 i$ und

$6 i$ .

$\frac{3 - 11 i}{4 + 0 - 9 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere

$4$ und

$0$ .

$\frac{3 - 11 i}{4 - 9 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe

$i^{2}$ als

$- 1$ um.

$\frac{3 - 11 i}{4 - 9 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere

$- 9$ mit

$- 1$ .

$\frac{3 - 11 i}{4 + 9}$

Schritt 2.3.4

Addiere

$4$ und

$9$ .

$\frac{3 - 11 i}{13}$

Schritt 3

Zerlege den Bruch

$\frac{3 - 11 i}{13}$ in zwei Brüche.

$\frac{3}{13} + \frac{- 11 i}{13}$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3}{13} - \frac{11 i}{13}$