Grundlegende Mathematik Beispiele

\frac{- 3 - 3 i}{4 - 5 i}

$\frac{- 3 - 3 i}{4 - 5 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von

$\frac{- 3 - 3 i}{4 - 5 i}$ mit der Konjugierten von

$4 - 5 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{- 3 - 3 i}{4 - 5 i} \cdot \frac{4 + 5 i}{4 + 5 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{(- 3 - 3 i) (4 + 5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere

$(- 3 - 3 i) (4 + 5 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 3 (4 + 5 i) - 3 i (4 + 5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 3 \cdot 4 - 3 (5 i) - 3 i (4 + 5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 3 \cdot 4 - 3 (5 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere

$- 3$ mit

$4$ .

$\frac{- 12 - 3 (5 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Schritt 2.2.2.1.2

Mutltipliziere

$5$ mit

$- 3$ .

$\frac{- 12 - 15 i - 3 i \cdot 4 - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Schritt 2.2.2.1.3

Mutltipliziere

$4$ mit

$- 3$ .

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4

Multipliziere

$- 3 i (5 i)$ .

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Schritt 2.2.2.1.4.1

Mutltipliziere

$5$ mit

$- 3$ .

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 i i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.2

Potenziere

$i$ mit

$1$ .

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 (i^{1} i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.3

Potenziere

$i$ mit

$1$ .

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 (i^{1} i^{1})}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 i^{1 + 1}}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.5

Addiere

$1$ und

$1$ .

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 i^{2}}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Schritt 2.2.2.1.5

Schreibe

$i^{2}$ als

$- 1$ um.

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 \cdot - 1}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Schritt 2.2.2.1.6

Mutltipliziere

$- 15$ mit

$- 1$ .

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i + 15}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Schritt 2.2.2.2

Addiere

$- 12$ und

$15$ .

$\frac{3 - 15 i - 12 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Schritt 2.2.2.3

Subtrahiere

$12 i$ von

$- 15 i$ .

$\frac{3 - 27 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere

$(4 - 5 i) (4 + 5 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 - 27 i}{4 (4 + 5 i) - 5 i (4 + 5 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 - 27 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i (4 + 5 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 - 27 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere

$4$ mit

$4$ .

$\frac{3 - 27 i}{16 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere

$5$ mit

$4$ .

$\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere

$4$ mit

$- 5$ .

$\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 5 i (5 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere

$5$ mit

$- 5$ .

$\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere

$i$ mit

$1$ .

$\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere

$i$ mit

$1$ .

$\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere

$1$ und

$1$ .

$\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Subtrahiere

$20 i$ von

$20 i$ .

$\frac{3 - 27 i}{16 + 0 - 25 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere

$16$ und

$0$ .

$\frac{3 - 27 i}{16 - 25 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe

$i^{2}$ als

$- 1$ um.

$\frac{3 - 27 i}{16 - 25 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere

$- 25$ mit

$- 1$ .

$\frac{3 - 27 i}{16 + 25}$

Schritt 2.3.4

Addiere

$16$ und

$25$ .

$\frac{3 - 27 i}{41}$

Schritt 3

Zerlege den Bruch

$\frac{3 - 27 i}{41}$ in zwei Brüche.

$\frac{3}{41} + \frac{- 27 i}{41}$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3}{41} - \frac{27 i}{41}$