Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{- 10 + 10 i}{2 i}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10 + 10 i$ und $2$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 5 + 10 i}{2 i}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $10 i$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 5 + 2 (5 i)}{2 i}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 5) + 2 (5 i)$ heraus.

$\frac{2 (- 5 + 5 i)}{2 i}$

Schritt 1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 i$ heraus.

$\frac{2 (- 5 + 5 i)}{2 (i)}$

Schritt 1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 5 + 5 i)}{2 i}$

Schritt 1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 5 + 5 i}{i}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{- 5 + 5 i}{i}$ mit der Konjugierten von $i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{- 5 + 5 i}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Schritt 3

Multipliziere.

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Schritt 3.1

Kombinieren.

$\frac{(- 5 + 5 i) i}{i i}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 5 i + 5 i i}{i i}$

Schritt 3.2.2

Multipliziere $5 i i$ .

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Schritt 3.2.2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 5 i + 5 (i^{1} i)}{i i}$

Schritt 3.2.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 5 i + 5 (i^{1} i^{1})}{i i}$

Schritt 3.2.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 5 i + 5 i^{1 + 1}}{i i}$

Schritt 3.2.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 5 i + 5 i^{2}}{i i}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 5 i + 5 \cdot - 1}{i i}$

Schritt 3.2.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{- 5 i - 5}{i i}$

Schritt 3.2.4

Stelle $- 5 i$ und $- 5$ um.

$\frac{- 5 - 5 i}{i i}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 5 - 5 i}{i^{1} i}$

Schritt 3.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 5 - 5 i}{i^{1} i^{1}}$

Schritt 3.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 5 - 5 i}{i^{1 + 1}}$

Schritt 3.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 5 - 5 i}{i^{2}}$

Schritt 3.3.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 5 - 5 i}{- 1}$

Schritt 4

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 5 - 5 i}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 5 - 5 i)$

Schritt 5

Schreibe $- 1 \cdot (- 5 - 5 i)$ als $- (- 5 - 5 i)$ um.

$- (- 5 - 5 i)$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$- - 5 - (- 5 i)$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$5 - (- 5 i)$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$5 + 5 i$