Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{{(\frac{1}{4})}^{2}}{(2 \frac{1}{2} - \frac{3}{4}) + \frac{3}{7}}$

Schritt 1

Wandle $2 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{{(\frac{1}{4})}^{2}}{2 + \frac{1}{2} - \frac{3}{4} + \frac{3}{7}}$

Schritt 1.2

Addiere $2$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1}{4})}^{2}}{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} - \frac{3}{4} + \frac{3}{7}}$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(\frac{1}{4})}^{2}}{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} - \frac{3}{4} + \frac{3}{7}}$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(\frac{1}{4})}^{2}}{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2} - \frac{3}{4} + \frac{3}{7}}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{{(\frac{1}{4})}^{2}}{\frac{4 + 1}{2} - \frac{3}{4} + \frac{3}{7}}$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{{(\frac{1}{4})}^{2}}{\frac{5}{2} - \frac{3}{4} + \frac{3}{7}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{4}$ an.

$\frac{\frac{1^{2}}{4^{2}}}{\frac{5}{2} - \frac{3}{4} + \frac{3}{7}}$

Schritt 2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{\frac{1}{4^{2}}}{\frac{5}{2} - \frac{3}{4} + \frac{3}{7}}$

Schritt 2.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{\frac{1}{16}}{\frac{5}{2} - \frac{3}{4} + \frac{3}{7}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Um $\frac{5}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{16}}{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{4} + \frac{3}{7}}$

Schritt 3.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{16}}{\frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3}{4} + \frac{3}{7}}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{1}{16}}{\frac{5 \cdot 2}{4} - \frac{3}{4} + \frac{3}{7}}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{1}{16}}{\frac{5 \cdot 2 - 3}{4} + \frac{3}{7}}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\frac{1}{16}}{\frac{10 - 3}{4} + \frac{3}{7}}$

Schritt 3.4.2

Subtrahiere $3$ von $10$ .

$\frac{\frac{1}{16}}{\frac{7}{4} + \frac{3}{7}}$

Schritt 3.5

Um $\frac{7}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{\frac{1}{16}}{\frac{7}{4} \cdot \frac{7}{7} + \frac{3}{7}}$

Schritt 3.6

Um $\frac{3}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{16}}{\frac{7}{4} \cdot \frac{7}{7} + \frac{3}{7} \cdot \frac{4}{4}}$

Schritt 3.7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $28$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.7.1

Mutltipliziere $\frac{7}{4}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{\frac{1}{16}}{\frac{7 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{3}{7} \cdot \frac{4}{4}}$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$\frac{\frac{1}{16}}{\frac{7 \cdot 7}{28} + \frac{3}{7} \cdot \frac{4}{4}}$

Schritt 3.7.3

Mutltipliziere $\frac{3}{7}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{16}}{\frac{7 \cdot 7}{28} + \frac{3 \cdot 4}{7 \cdot 4}}$

Schritt 3.7.4

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$\frac{\frac{1}{16}}{\frac{7 \cdot 7}{28} + \frac{3 \cdot 4}{28}}$

Schritt 3.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{1}{16}}{\frac{7 \cdot 7 + 3 \cdot 4}{28}}$

Schritt 3.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.9.1

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$\frac{\frac{1}{16}}{\frac{49 + 3 \cdot 4}{28}}$

Schritt 3.9.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{\frac{1}{16}}{\frac{49 + 12}{28}}$

Schritt 3.9.3

Addiere $49$ und $12$ .

$\frac{\frac{1}{16}}{\frac{61}{28}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1}{16} \cdot \frac{28}{61}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$\frac{1}{4 (4)} \cdot \frac{28}{61}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$\frac{1}{4 \cdot 4} \cdot \frac{4 \cdot 7}{61}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4 \cdot 4} \cdot \frac{4 \cdot 7}{61}$

Schritt 5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{7}{61}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{7}{61}$ .

$\frac{7}{4 \cdot 61}$

Schritt 7

Mutltipliziere $4$ mit $61$ .

$\frac{7}{244}$