Grundlegende Mathematik Beispiele

\frac{6 + 5 i}{2 - i}

$\frac{6 + 5 i}{2 - i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von

\frac{6 + 5 i}{2 - i}

$\frac{6 + 5 i}{2 - i}$ mit der Konjugierten von

2 - i

$2 - i$ , um den Nenner reell zu machen.

\frac{6 + 5 i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}

$\frac{6 + 5 i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

\frac{(6 + 5 i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{(6 + 5 i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere

(6 + 5 i) (2 + i)

$(6 + 5 i) (2 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{6 (2 + i) + 5 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{6 (2 + i) + 5 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{6 \cdot 2 + 6 i + 5 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{6 \cdot 2 + 6 i + 5 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{6 \cdot 2 + 6 i + 5 i \cdot 2 + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{6 \cdot 2 + 6 i + 5 i \cdot 2 + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

\frac{6 \cdot 2 + 6 i + 5 i \cdot 2 + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{6 \cdot 2 + 6 i + 5 i \cdot 2 + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere

6

$6$ mit

2

$2$ .

\frac{12 + 6 i + 5 i \cdot 2 + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{12 + 6 i + 5 i \cdot 2 + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.2.2.1.2

Mutltipliziere

2

$2$ mit

5

$5$ .

\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.2.2.1.3

Multipliziere

5 i i

$5 i i$ .

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Schritt 2.2.2.1.3.1

Potenziere

i

$i$ mit

1

$1$ .

\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 (i^{1} i)}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 (i^{1} i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.2.2.1.3.2

Potenziere

i

$i$ mit

1

$1$ .

\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 (i^{1} i^{1})}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 (i^{1} i^{1})}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.2.2.1.3.3

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.2.2.1.3.4

Addiere

$1$ und

$1$ .

$\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.2.2.1.4

Schreibe

$i^{2}$ als

$- 1$ um.

$\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 \cdot - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.2.2.1.5

Mutltipliziere

$5$ mit

$- 1$ .

$\frac{12 + 6 i + 10 i - 5}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere

$5$ von

$12$ .

$\frac{7 + 6 i + 10 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.2.2.3

Addiere

$6 i$ und

$10 i$ .

$\frac{7 + 16 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere

$(2 - i) (2 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 + 16 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 + 16 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 + 16 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere

$2$ mit

$2$ .

$\frac{7 + 16 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$- 1$ .

$\frac{7 + 16 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Schritt 2.3.2.3

Potenziere

$i$ mit

$1$ .

$\frac{7 + 16 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.4

Potenziere

$i$ mit

$1$ .

$\frac{7 + 16 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.5

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{7 + 16 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.6

Addiere

$1$ und

$1$ .

$\frac{7 + 16 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.7

Subtrahiere

$2 i$ von

$2 i$ .

$\frac{7 + 16 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere

$4$ und

$0$ .

$\frac{7 + 16 i}{4 - i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe

$i^{2}$ als

$- 1$ um.

$\frac{7 + 16 i}{4 - - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 1$ .

$\frac{7 + 16 i}{4 + 1}$

Schritt 2.3.4

Addiere

$4$ und

$1$ .

$\frac{7 + 16 i}{5}$

Schritt 3

Zerlege den Bruch

$\frac{7 + 16 i}{5}$ in zwei Brüche.

$\frac{7}{5} + \frac{16 i}{5}$