Grundlegende Mathematik Beispiele

\frac{2 - 3 i}{6 + 4 i}

$\frac{2 - 3 i}{6 + 4 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von

\frac{2 - 3 i}{6 + 4 i}

$\frac{2 - 3 i}{6 + 4 i}$ mit der Konjugierten von

6 + 4 i

$6 + 4 i$ , um den Nenner reell zu machen.

\frac{2 - 3 i}{6 + 4 i} \cdot \frac{6 - 4 i}{6 - 4 i}

$\frac{2 - 3 i}{6 + 4 i} \cdot \frac{6 - 4 i}{6 - 4 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

\frac{(2 - 3 i) (6 - 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{(2 - 3 i) (6 - 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere

(2 - 3 i) (6 - 4 i)

$(2 - 3 i) (6 - 4 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{2 (6 - 4 i) - 3 i (6 - 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{2 (6 - 4 i) - 3 i (6 - 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{2 \cdot 6 + 2 (- 4 i) - 3 i (6 - 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{2 \cdot 6 + 2 (- 4 i) - 3 i (6 - 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{2 \cdot 6 + 2 (- 4 i) - 3 i \cdot 6 - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{2 \cdot 6 + 2 (- 4 i) - 3 i \cdot 6 - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

\frac{2 \cdot 6 + 2 (- 4 i) - 3 i \cdot 6 - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{2 \cdot 6 + 2 (- 4 i) - 3 i \cdot 6 - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere

2

$2$ mit

6

$6$ .

\frac{12 + 2 (- 4 i) - 3 i \cdot 6 - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 + 2 (- 4 i) - 3 i \cdot 6 - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Schritt 2.2.2.1.2

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

2

$2$ .

\frac{12 - 8 i - 3 i \cdot 6 - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 - 8 i - 3 i \cdot 6 - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Schritt 2.2.2.1.3

Mutltipliziere

6

$6$ mit

- 3

$- 3$ .

\frac{12 - 8 i - 18 i - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 - 8 i - 18 i - 3 i (- 4 i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4

Multipliziere

- 3 i (- 4 i)

$- 3 i (- 4 i)$ .

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Schritt 2.2.2.1.4.1

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

- 3

$- 3$ .

\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 i i}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 i i}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.2

Potenziere

i

$i$ mit

1

$1$ .

\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 (i^{1} i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 (i^{1} i)}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.3

Potenziere

i

$i$ mit

1

$1$ .

\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 (i^{1} i^{1})}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 (i^{1} i^{1})}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 i^{1 + 1}}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 i^{1 + 1}}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.5

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 i^{2}}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 i^{2}}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 i^{2}}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 i^{2}}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Schritt 2.2.2.1.5

Schreibe

i^{2}

$i^{2}$ als

- 1

$- 1$ um.

\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 \cdot - 1}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 - 8 i - 18 i + 12 \cdot - 1}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Schritt 2.2.2.1.6

Mutltipliziere

12

$12$ mit

- 1

$- 1$ .

\frac{12 - 8 i - 18 i - 12}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 - 8 i - 18 i - 12}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

\frac{12 - 8 i - 18 i - 12}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{12 - 8 i - 18 i - 12}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere

12

$12$ von

12

$12$ .

\frac{0 - 8 i - 18 i}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{0 - 8 i - 18 i}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Schritt 2.2.2.3

Subtrahiere

8 i

$8 i$ von

0

$0$ .

\frac{- 8 i - 18 i}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{- 8 i - 18 i}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Schritt 2.2.2.4

Subtrahiere

18 i

$18 i$ von

- 8 i

$- 8 i$ .

\frac{- 26 i}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{- 26 i}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

\frac{- 26 i}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{- 26 i}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

\frac{- 26 i}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}

$\frac{- 26 i}{(6 + 4 i) (6 - 4 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere

(6 + 4 i) (6 - 4 i)

$(6 + 4 i) (6 - 4 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{- 26 i}{6 (6 - 4 i) + 4 i (6 - 4 i)}

$\frac{- 26 i}{6 (6 - 4 i) + 4 i (6 - 4 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{- 26 i}{6 \cdot 6 + 6 (- 4 i) + 4 i (6 - 4 i)}

$\frac{- 26 i}{6 \cdot 6 + 6 (- 4 i) + 4 i (6 - 4 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{- 26 i}{6 \cdot 6 + 6 (- 4 i) + 4 i \cdot 6 + 4 i (- 4 i)}

$\frac{- 26 i}{6 \cdot 6 + 6 (- 4 i) + 4 i \cdot 6 + 4 i (- 4 i)}$

\frac{- 26 i}{6 \cdot 6 + 6 (- 4 i) + 4 i \cdot 6 + 4 i (- 4 i)}

$\frac{- 26 i}{6 \cdot 6 + 6 (- 4 i) + 4 i \cdot 6 + 4 i (- 4 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere

6

$6$ mit

6

$6$ .

\frac{- 26 i}{36 + 6 (- 4 i) + 4 i \cdot 6 + 4 i (- 4 i)}

$\frac{- 26 i}{36 + 6 (- 4 i) + 4 i \cdot 6 + 4 i (- 4 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

6

$6$ .

\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 4 i \cdot 6 + 4 i (- 4 i)}

$\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 4 i \cdot 6 + 4 i (- 4 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere

6

$6$ mit

4

$4$ .

\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 24 i + 4 i (- 4 i)}

$\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 24 i + 4 i (- 4 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

4

$4$ .

\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 24 i - 16 i i}

$\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 24 i - 16 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere

i

$i$ mit

1

$1$ .

\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 24 i - 16 (i^{1} i)}

$\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 24 i - 16 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere

i

$i$ mit

1

$1$ .

\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 24 i - 16 (i^{1} i^{1})}

$\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 24 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 24 i - 16 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere

$1$ und

$1$ .

$\frac{- 26 i}{36 - 24 i + 24 i - 16 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Addiere

$- 24 i$ und

$24 i$ .

$\frac{- 26 i}{36 + 0 - 16 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere

$36$ und

$0$ .

$\frac{- 26 i}{36 - 16 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe

$i^{2}$ als

$- 1$ um.

$\frac{- 26 i}{36 - 16 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere

$- 16$ mit

$- 1$ .

$\frac{- 26 i}{36 + 16}$

Schritt 2.3.4

Addiere

$36$ und

$16$ .

$\frac{- 26 i}{52}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$- 26$ und

$52$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere

$26$ aus

$- 26 i$ heraus.

$\frac{26 (- i)}{52}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere

$26$ aus

$52$ heraus.

$\frac{26 (- i)}{26 (2)}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{26 (- i)}{26 \cdot 2}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- i}{2}$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{i}{2}$