Grundlegende Mathematik Beispiele

${(a^{x})}^{y} {(a^{y})}^{x}$

Schritt 1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d a} [a^{x y} {(a^{y})}^{x}]$

Schritt 2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d a} [a^{x y} a^{y x}]$

Schritt 3

Multipliziere

$a^{x y}$ mit

$a^{y x}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d}{d a} [a^{x y + y x}]$

Schritt 3.2

Addiere

$x y$ und

$y x$ .

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Schritt 3.2.1

Stelle

$y$ und

$x$ um.

$\frac{d}{d a} [a^{x y + x y}]$

Schritt 3.2.2

Addiere

$x y$ und

$x y$ .

$\frac{d}{d a} [a^{2 x y}]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass

$\frac{d}{d a} [a^{n}]$ gleich

$n a^{n - 1}$ ist mit

$n = 2 x y$ .

$2 x y a^{2 x y - 1}$