Grundlegende Mathematik Beispiele

\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5} = 3 y

$\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5} = 3 y$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

{\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5}}^{2} = {(3 y)}^{2}

${\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5}}^{2} = {(3 y)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Benutze

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5}

$\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5}$ als

{(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}}

${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

{({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y)}^{2}

${({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y)}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache

{({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in

{({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{1} = {(3 y)}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$10 y^{2} - 4 y - 5 = {(3 y)}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Vereinfache

${(3 y)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Wende die Produktregel auf

$3 y$ an.

$10 y^{2} - 4 y - 5 = 3^{2} y^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Potenziere

$3$ mit

$2$ .

$10 y^{2} - 4 y - 5 = 9 y^{2}$

Schritt 3

Löse nach

$y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die

$y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Subtrahiere

$9 y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 y^{2} - 4 y - 5 - 9 y^{2} = 0$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere

$9 y^{2}$ von

$10 y^{2}$ .

$y^{2} - 4 y - 5 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere

$y^{2} - 4 y - 5$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Betrachte die Form

$x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt

$c$ und deren Summe

$b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt

$- 5$ und deren Summe

$- 4$ ist.

$- 5, 1$

Schritt 3.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(y - 5) (y + 1) = 0$

Schritt 3.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich

$0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich

$0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 1 = 0$

Schritt 3.4

Setze

$y - 5$ gleich

$0$ und löse nach

$y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Setze

$y - 5$ gleich

$0$ .

$y - 5 = 0$

Schritt 3.4.2

Addiere

$5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 5$

Schritt 3.5

Setze

$y + 1$ gleich

$0$ und löse nach

$y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Setze

$y + 1$ gleich

$0$ .

$y + 1 = 0$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere

$1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 1$

Schritt 3.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die

$(y - 5) (y + 1) = 0$ wahr machen.

$y = 5, - 1$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die

$\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5} = 3 y$ nicht erfüllen.

$y = 5$