Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{4 - 7 i}{3 + 4 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{4 - 7 i}{3 + 4 i}$ mit der Konjugierten von $3 + 4 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{4 - 7 i}{3 + 4 i} \cdot \frac{3 - 4 i}{3 - 4 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{(4 - 7 i) (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(4 - 7 i) (3 - 4 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 (3 - 4 i) - 7 i (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 \cdot 3 + 4 (- 4 i) - 7 i (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 \cdot 3 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{12 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Schritt 2.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$\frac{12 - 16 i - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Schritt 2.2.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 7$ .

$\frac{12 - 16 i - 21 i - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4

Multipliziere $- 7 i (- 4 i)$ .

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Schritt 2.2.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 7$ .

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 (i^{1} i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 (i^{1} i^{1})}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i^{1 + 1}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i^{2}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Schritt 2.2.2.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 \cdot - 1}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Schritt 2.2.2.1.6

Mutltipliziere $28$ mit $- 1$ .

$\frac{12 - 16 i - 21 i - 28}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $28$ von $12$ .

$\frac{- 16 - 16 i - 21 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Schritt 2.2.2.3

Subtrahiere $21 i$ von $- 16 i$ .

$\frac{- 16 - 37 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(3 + 4 i) (3 - 4 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 16 - 37 i}{3 (3 - 4 i) + 4 i (3 - 4 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 16 - 37 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) + 4 i (3 - 4 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 16 - 37 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{- 16 - 37 i}{9 + 3 (- 4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i + 4 i (- 4 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Addiere $- 12 i$ und $12 i$ .

$\frac{- 16 - 37 i}{9 + 0 - 16 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $9$ und $0$ .

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 16 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 16 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 1$ .

$\frac{- 16 - 37 i}{9 + 16}$

Schritt 2.3.4

Addiere $9$ und $16$ .

$\frac{- 16 - 37 i}{25}$

Schritt 3

Zerlege den Bruch $\frac{- 16 - 37 i}{25}$ in zwei Brüche.

$\frac{- 16}{25} + \frac{- 37 i}{25}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{16}{25} + \frac{- 37 i}{25}$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{16}{25} - \frac{37 i}{25}$