Grundlegende Mathematik Beispiele

\frac{6 i}{5 - 4 i}

$\frac{6 i}{5 - 4 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von

\frac{6 i}{5 - 4 i}

$\frac{6 i}{5 - 4 i}$ mit der Konjugierten von

5 - 4 i

$5 - 4 i$ , um den Nenner reell zu machen.

\frac{6 i}{5 - 4 i} \cdot \frac{5 + 4 i}{5 + 4 i}

$\frac{6 i}{5 - 4 i} \cdot \frac{5 + 4 i}{5 + 4 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Kombinieren.

\frac{6 i (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{6 i (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{6 i \cdot 5 + 6 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{6 i \cdot 5 + 6 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere

5

$5$ mit

6

$6$ .

\frac{30 i + 6 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{30 i + 6 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Schritt 2.2.3

Multipliziere

6 i (4 i)

$6 i (4 i)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Mutltipliziere

4

$4$ mit

6

$6$ .

\frac{30 i + 24 i i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{30 i + 24 i i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Schritt 2.2.3.2

Potenziere

i

$i$ mit

1

$1$ .

\frac{30 i + 24 (i^{1} i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{30 i + 24 (i^{1} i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Schritt 2.2.3.3

Potenziere

i

$i$ mit

1

$1$ .

\frac{30 i + 24 (i^{1} i^{1})}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{30 i + 24 (i^{1} i^{1})}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Schritt 2.2.3.4

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

\frac{30 i + 24 i^{1 + 1}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{30 i + 24 i^{1 + 1}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Schritt 2.2.3.5

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

\frac{30 i + 24 i^{2}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{30 i + 24 i^{2}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

\frac{30 i + 24 i^{2}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{30 i + 24 i^{2}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1

Schreibe

i^{2}

$i^{2}$ als

- 1

$- 1$ um.

\frac{30 i + 24 \cdot - 1}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}

$\frac{30 i + 24 \cdot - 1}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Schritt 2.2.4.2

Mutltipliziere

24

$24$ mit

- 1

$- 1$ .

$\frac{30 i - 24}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Schritt 2.2.5

Stelle

$30 i$ und

$- 24$ um.

$\frac{- 24 + 30 i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Multipliziere

$(5 - 4 i) (5 + 4 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 24 + 30 i}{5 (5 + 4 i) - 4 i (5 + 4 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 24 + 30 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i (5 + 4 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 24 + 30 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere

$5$ mit

$5$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere

$4$ mit

$5$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere

$5$ mit

$- 4$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 4 i (4 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere

$4$ mit

$- 4$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere

$i$ mit

$1$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere

$i$ mit

$1$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere

$1$ und

$1$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Subtrahiere

$20 i$ von

$20 i$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 0 - 16 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere

$25$ und

$0$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{25 - 16 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.1

Schreibe

$i^{2}$ als

$- 1$ um.

$\frac{- 24 + 30 i}{25 - 16 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere

$- 16$ mit

$- 1$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 16}$

Schritt 2.3.4

Addiere

$25$ und

$16$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{41}$

Schritt 3

Zerlege den Bruch

$\frac{- 24 + 30 i}{41}$ in zwei Brüche.

$\frac{- 24}{41} + \frac{30 i}{41}$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{24}{41} + \frac{30 i}{41}$