Grundlegende Mathematik Beispiele

$9 u^{2} \sqrt{28 u v^{2} + \sqrt{\sqrt{63 u^{5}}}}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{63 u^{5}}$ als ${(63 u^{5})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$9 u^{2} \sqrt{28 u v^{2} + \sqrt{{(63 u^{5})}^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{{(63 u^{5})}^{\frac{1}{2}}}$ als ${(63 u^{5})}^{\frac{\frac{1}{2}}{2}}$ neu zu schreiben.

$9 u^{2} \sqrt{28 u v^{2} + {(63 u^{5})}^{\frac{\frac{1}{2}}{2}}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$9 u^{2} \sqrt{28 u v^{2} + {(63 u^{5})}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$9 u^{2} \sqrt{28 u v^{2} + {(63 u^{5})}^{\frac{1}{2 \cdot 2}}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$9 u^{2} \sqrt{28 u v^{2} + {(63 u^{5})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 5

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $63 u^{5}$ an.

$9 u^{2} \sqrt{28 u v^{2} + 63^{\frac{1}{4}} {(u^{5})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(u^{5})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 u^{2} \sqrt{28 u v^{2} + 63^{\frac{1}{4}} u^{5 (\frac{1}{4})}}$

Schritt 5.2.2

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{4}$ .

$9 u^{2} \sqrt{28 u v^{2} + 63^{\frac{1}{4}} u^{\frac{5}{4}}}$

Schritt 6

Faktorisiere $u$ aus $28 u v^{2} + 63^{\frac{1}{4}} u^{\frac{5}{4}}$ heraus.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $u$ aus $28 u v^{2}$ heraus.

$9 u^{2} \sqrt{u (28 v^{2}) + 63^{\frac{1}{4}} u^{\frac{5}{4}}}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $u$ aus $63^{\frac{1}{4}} u^{\frac{5}{4}}$ heraus.

$9 u^{2} \sqrt{u (28 v^{2}) + u (63^{\frac{1}{4}} u^{\frac{1}{4}})}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $u$ aus $u (28 v^{2}) + u (63^{\frac{1}{4}} u^{\frac{1}{4}})$ heraus.

$9 u^{2} \sqrt{u (28 v^{2} + 63^{\frac{1}{4}} u^{\frac{1}{4}})}$